Uva 10537 The Toll! Revisited

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本文介绍了一种基于逆向寻找最短路径的算法，适用于计算从起点到终点经过特定类型节点（村庄和城市）时所需的最少初始货物量及最优路径。通过解决一个具体的旅行场景问题，展示了算法的设计思路和实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：从起始点到目的地有村庄（小写字母）和城市（大写字母）经过，到达一个村庄要缴纳一个单位的货物，到达一个城镇每20个单位货物缴纳4个单位货物，问到达目的地剩余p个单位货物时至少需要携带多少货物出发，并打印路径（字典序最小）

思路：从目的地反过来找最短路，当前地方是村庄的话，下一个地方需要加1，否则二分找出这个值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 510;
const ll INF = 1e18;
using namespace std;

struct P {
    char t;
    ll cost;
    P(char ch, ll c) : t(ch), cost(c) {}
};
int t = 1, n, p[maxn];
ll dp[maxn], tal;
vector<P> G[maxn];

bool operator < (P a, P b) {
    return a.cost > b.cost;
}

void init() {
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        G[i].clear();
    fill(dp, dp + maxn, INF);
    memset(p, -1, sizeof(p));
}

ll solve(ll x) {
    ll l = x, r = 1e12;
    while(l < r) {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        ll d = mid / 20;
        if(mid % 20) d++;
        ll res = mid - d;
        if(res >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r;
}

void dijkstra(char from, char to) {
    dp[to] = tal;
    priority_queue<P> q;
    q.push(P(to, 0));
    while(!q.empty()) {
        P st = q.top(); q.pop();
        char u = st.t;
        if(dp[u] < st.cost) continue;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            char Next = G[u][i].t;
            ll co;
            if(u >= 'a' && u <= 'z') co = dp[u] + 1;
            else co = solve(dp[u]);
            if(co < dp[Next]) {
                dp[Next] = co;
                p[Next] = u;
                q.push(P(Next, co));
            } else if(co == dp[Next]) {
                if(u < p[Next]) p[Next] = u;
            }
        }
    }
    if(dp[from] >= INF) dp[INF] = -1;
}

void dfs(int x) {
    if(x == -1) return ;
    printf("%c", x);
    if(p[x] > 0) printf("-");
    dfs(p[x]);
}

int main() {
    char f[5], s[5];
    while(scanf("%d", &n) && n != -1) {
        init();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%s %s", f, s);
            G[f[0]].push_back(P(s[0], 0));
            G[s[0]].push_back(P(f[0], 0));
        }
        scanf("%lld %s %s", &tal, f, s);
        dijkstra(f[0], s[0]);
        printf("Case %d:\n%lld\n", t++, dp[f[0]]);
        dfs(f[0]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}