计蒜客百度地图的实时路况(cdq分治+floyd)

最新推荐文章于 2021-10-03 16:59:16 发布

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本文介绍了一种基于Floyd算法的分治优化方法，通过避免特定中转点来计算图中任意两点间的最短路径。该方法适用于解决不经过指定顶点的最短路径问题，并通过递归分治策略实现高效计算。

题目链接

思路：
$\ \ \ \$ $floyd$ 的本质是不断加入中转点来更新两点间的最短路，要求不经过 $x$ 点的最短路，也就是中转点没有 $x$ ，可以对 $x$ 分治， $solve(l, r):$ 当 $[l,r]$ 的点都不经过的时候两点间的最短路，那么 $solve(l,mid)$ 的时候，把 $[mid+1,r]$ 的点作为中转点更新两点间最短路，同样 $solve(mid+1,r)$ 的时候也是如此，状态恢复可以利用时间倒流，记住所有操作，逆着恢复状态即可。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int INF = 1e9 + 10;
const int maxn = 3e2 + 5;
using namespace std;

struct pa {
    int x, y, dis;
    pa(int x = 0, int y = 0, int dis = 0) : x(x), y(y), dis(dis) {}
};
int dis[maxn][maxn];
int n, m, can[maxn][maxn], cnt = 0;
pa rec[maxn * maxn * 100];
ll ans = 0;

void update(int v) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(dis[i][j] <= dis[i][v] + dis[v][j]) continue;
            rec[cnt++] = pa(i, j, dis[i][j]); 
            dis[i][j] = dis[i][v] + dis[v][j];
        }
    }
}

void  recover(int now) {
    while(cnt > now) {
        cnt--; pa p = rec[cnt];
        dis[p.x][p.y] = p.dis; 
    }
}

void solve(int l, int r) {
    if(l == r) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i == l) continue;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(j == l) continue;
                if(dis[i][j] != INF) ans += dis[i][j];
                else ans--;
            }
        }
        return ;
    } 
    int mid = (l + r) >> 1, res = cnt;
    for(int i = mid + 1; i <= r; i++) update(i); 
    solve(l, mid); recover(res);
    for(int i = l; i <= mid; i++) update(i); 
    solve(mid + 1, r); recover(res);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &dis[i][j]);
            if(dis[i][j] == -1) dis[i][j] = INF;
        }
    }
    solve(1, n);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}