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探讨如何判断是否存在一条直线，使得所有线段在该直线上的投影至少有一个公共点。通过枚举每两个线段端点来确定是否存在这样的直线，并使用向量运算验证所有线段与假设直线的关系。

</pre><pre name="code" class="cpp">

int main()

题意：判断是否存在一条直线使得所有线段在该直线上的投影至少有一个公共点

思路：如果存在，各线段端点的投影和端点的连线一定和直线垂直，又要至少一

个公共点，那么就是问是否存在一条直线是否和所有线段相交，枚举没两个端点

即可

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<algorithm>

const int maxn = 1e3 + 10;

const double eps = 1e-6;

const double INF = (double)1e9;

using namespace std;

//加法误差

double add(double a, double b) {

    if(fabs(a + b) < eps) return 0;

    return a + b;

}

//向量运算

struct P {

    double x, y;

    P() {}

    P(double x, double y) : x(x), y(y) {}

    P operator + (P p) {

        return P(add(x, p.x), add(y, p.y));

    }

    P operator - (P p) {

        return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));

    }

    P operator * (double d) {

        return P(x * d, y * d);

    }

    //点乘

    bool operator != (P p) {

        return add(x, -p.x) || add(y, -p.y);

    }

    double dot(P p) {

        return add(x * p.x, y * p.y);

    }

    //叉乘

    double det(P p) {

        return add(x * p.y, -y * p.x);

    }

    //是否平行

    bool ispar(P q) {

        P p(x, y);

        return p.det(q) == 0;

    }

    //点是否在线段上

    bool onseg(P p1, P p2) {

        P p(x, y);

        return (p - p1).det(p - p2) == 0 && (p - p1).dot(p - p2) <= 0;

    }

};

//直线p1-p2 和 q1-q2 交点(有时需要特判线段共线)

P in(P p1, P p2, P q1, P q2) {

    return p1 + (p2 - p1) * ((q2 - q1).det(q1 - p1) / (q2 - q1).det(p2 - p1));

}

struct Seg {

    P p, q;

    Seg() {}

    Seg(P p, P q) : p(p), q(q) {}

};

Seg line[4], seg[maxn];

P f[5];

int main() {

    int T, n;

    scanf("%d", &T);

    while(T--) {

        scanf("%d", &n);

        for(int i = 0; i < n; i++) {

            scanf("%lf %lf %lf %lf", &seg[i].p.x, &seg[i].p.y, &seg[i].q.x, &seg[i].q.y);

        }

        if(n <= 2) { printf("Yes!\n"); continue; }

        int sign = 1;

        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {

            for(int j = i + 1; j < n; j++) {

                //四个方向 + 四条直线

                line[0] = Seg(seg[j].p, seg[i].p);

                line[1] = Seg(seg[j].p, seg[i].q);

                line[2] = Seg(seg[j].q, seg[i].p);

                line[3] = Seg(seg[j].q, seg[i].q);

                for(int k = 0; k < 4; k++) {

                    sign = 1;

                    for(int ind = 0; ind < n; ind++) {

                        if(ind == i || ind == j) continue;

                        P p1 = seg[ind].p - line[k].p;

                        P p2 = line[k].p - line[k].q;

                        P p3 = seg[ind].p - seg[ind].q;

                        if(p2.ispar(p3)) {

                            if(!(seg[ind].p - line[k].p).ispar(seg[ind].q - line[k].p)) {

                                sign = 0; break;

                            }

                            continue;

                        }

                        P ja = in(seg[ind].p, seg[ind].q, line[k].p, line[k].q);

                        double lf = (seg[ind].p - ja).dot(seg[ind].q - ja);

                        if(lf > 0) {

                            sign = 0; break;

                        }

                    }

                    if(sign) break;

                }

                if(sign) break;

            }

            if(sign) break;

        }

        printf("%s\n", sign ? "Yes!" : "No!");

    }

    return 0;

}