运筹学笔记（-）----导论

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本文探讨了在实际问题中寻找最优解的方法，从数学建模到利用求导、拉格朗日乘数法、KKT条件及单纯形法等数学工具进行求解。文中还讨论了这些方法的应用场景以及如何将数学背景下的自然定义域转换为实际情况中的真实定义域。

1.目的：寻找决策最优解

2.参考教材：
在这里插入图片描述

主编：钱颂迪

3.问题：
数学建模-》找到最优解/可行解

求导（一元按）-》拉格朗日乘数法（强约束、多元）-》KKT（弱约束）

4.单纯形法：解决线性规划的特殊方法,相比KKT方法可以简化解

5.考虑函数实际问题：自然定义域（数学背景下）-》真实定义域(实际情况）
Eg:企业人数与盈利问题

6.多元函数只判断最值而不找极值？-》缺乏数学工具
Δ判别法（hessian矩阵）

7.线性代数本质：折腾方程组提取信息

总结和思考：
What:求解生活问题最优解
How:数学建模-》求解（求导、拉格朗日、KKT、单纯形法)

【机器学习】非凸转成凸、约束转无约－运筹学和支持向量机中的拉格朗日松弛法
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12-03 2355
前言： 我搜了一下目前网络上很少有关于拉格朗日松弛方法(LR)的系统性的介绍，同时拉格朗日松弛方法非常的有意思在于它是运筹优化领域解决混合整数的一种主要方法，同时也是机器学习里边SVM（支持向量机）的理论基础。我发现很多同学无法完全领会支持向量机的精髓，恰恰是因为对拉格朗日松弛不了解。废话到此，那么直接上干的。 1拉格朗日松弛方法(LR)的简介 在运筹，数学优化领域，LR常用来求解混合整数规划问题，是数学方法里边求解混合整数规划问题比较有效的方法。一般同学对混合整数规划问题接触最多的是进化计算方法（例如：G
ML—拉格朗日对偶和KKT条件
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Andrew Zhang Tianjin Key Laboratory of Cognitive Computing and Application Tianjin University Oct 23, 2015本文基于斯坦福Andrew NG讲义和李航统计学习方法。一、拉格朗日乘数法 考虑如下等式约束优化问题。 minwmin_w f(w)f(w) s.t.s.t. hi(w)=0,
【运筹优化】拉格朗日松弛 & 次梯度算法求解整数规划问题 + Java调用Cplex实战
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对于一个整数规划问题，拉格朗日松弛放松模型中的部分约束。拉格朗日松弛之所以受关注，是因为在大规模的组合优化问题中，若能在原问题中减少一些造成问题“难”的约束，则可使问题求解难度大大降低，有时甚至可以得到比线性松弛更好的上下界。从最终结果可以看到， bestLB 为10，也就是通过拉格朗日松弛&次梯度算法得到的最优可行解的目标值为10，这明显不是最优解（最优解应该是16，当遇到一些很难求解的模型，但又不需要去求解它的精确解，只需要给出一个次优解或者解的上下界，这时便可以考虑采用松弛模型的方法加以求解。
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引言在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。通常，对于等式约束问题，采用拉格朗日...
运筹系列5：凸优化问题的拉格朗日乘子法和KKT条件
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1. 从线性规划到凸优化 线性规划相对比较简单，比如： min y = x1 + x2 s.t. x1 + 3*x2 ≥ 5 2*x1 + x2 ≥ 6 x1,x2≥0 求解步骤嘛，首先添加剩余变量x3消除不等式约束，将问题转化为： max y = x1 + x2 s.t. x1 + 3*x2 - x3 = 5 2*x1 + x2 - x3 = 6 ...
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【运筹优化】运筹学导论：求解线性规划问题 - 单纯形法
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1.相同之处：就是“或” 2.不同之处：一个排斥，一个相容 p：2是偶数 q：2是奇数，这种情况下是排斥或，也即一个命题成立，则其他命题不成立 p：2是偶数 q：4是偶数，这种情况下是相容或，也即该命题成立，不影响其他命题成立与否，所有命题可以同时成立。 3.表达式 排斥或：(p∧﹁q)V(﹁p∧q) 相容或：pVq 若有不正确之处，还请不吝赐教，感谢~ ...
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七阶轮图-》奇阶轮图 六阶轮图-》偶阶轮图 **defination： n阶轮图：在n-1阶圈内放置一，个顶点，连接这个顶点与这个圈轮上的所有顶点，所得的n阶简单图称作n阶轮图，记做Wn。 奇阶轮图：n为奇数的轮图。 偶阶轮图：n为偶数的轮图。 简单图：无重复边且无自环。** 非简单图例子：有重复边 有自环的非简单图（顶点A有自环） ...
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点支配集： 给定无向图G =（V , E）,其中V是点集， E是边集， 称V的一个子集S称为支配集当且仅当对于V-S中任何一个点v, 都有S中的某个点u, 使得(u, v) ∈E。 举个例子：下图的极小支配集为{V1,V5}，{V3，V6}，{V2,V4,V6} 极小指如果再减小集合的任一一个顶点都不能构成支配集 该图的支配数为2，即至少需要两个顶点才能构成支配集 ...
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考虑以下问题：其对应的增强拉格朗日函数（augmented Lagrangian）为：重点来了，交替求解原始变量x1,x2x_{1},x{2}x1​,x2和对偶变量ν\nuν.要注意的是对偶变量要在原始变量更新后更新。
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大连海事大学物流运筹学2004-2008年初试真题解析
接着，“运筹学”是一种使用数学模型、统计分析等方法对复杂问题进行优化的决策科学。最后，“真题a”意味着这是2004年至2008年间大连海事大学物流管理专业入学考试初试的真题试卷。 现在，根据上述文件信息，我们...
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