51nod 1405 树的距离之和【树形dp】

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1405

题意：

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。
Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,…n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5

分析：

分析父节点和一个子节点，如果知道了父节点的和，那么子节点的和是多少呢？

dp[v]=dp[u]-siz[v]+(n-siz[v]);

因为子节点所在子树的所有点到父节点的那条边都少了1，总共减去siz[v]
通过父节点到子节点的所有节点都经过了这条边，都加1，总共加上n-siz[v]

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000+7;
int siz[maxn];
ll dp[maxn];
int n;
vector<int>e[maxn];

void dfs(int u,int fa) {
    siz[u]++;
    for(int i = 0; i<e[u].size(); i++) {
        int v = e[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        dp[1]+=siz[v];
    }
}
void dfs1(int u,int fa) {
    for(int i = 0; i<e[u].size(); i++) {
        int v = e[u][i];
        if(v==fa)continue;
        dp[v]=dp[u]-siz[v]+(n-siz[v]);
        dfs1(v,u);
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i<=n-1; i++) {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,-1);
    dfs1(1,-1);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        printf("%lld\n",dp[i]);
    return 0;
}