51nod 1405 树的距离之和

最新推荐文章于 2021-09-04 11:27:53 发布

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#C++ #思路 #树形DP

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法来计算无根树中任意两点间的距离之和的问题解决思路及代码实现，适用于节点数量不大于10万的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

Output示例

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

树形DP~

用siz[i]表示以i为根的子树的大小，f[i]表示所有点到i的距离之和，那么求siz的时候顺便求出f[1]，那么如果k是u的子节点，那么f[k]=f[u]-siz[k]+n-siz[k]，因为子树内的点距离k近1，其余点远1。

要开long long!

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long

int n,x,y,fi[100001],w[200001],ne[200001],cnt,siz[100001];
ll f[100001];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

void add(int u,int v)
{
	w[++cnt]=v;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;
	w[++cnt]=u;ne[cnt]=fi[v];fi[v]=cnt;
}

ll dfs(int u,int fa)
{
	ll now=0;siz[u]=1;
	for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
	  if(w[i]!=fa)
	  {
	  	now+=dfs(w[i],u);siz[u]+=siz[w[i]];
	  }
	return now+siz[u];
}

void dfs1(int u,int fa)
{
	for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
	  if(w[i]!=fa)
	  {
	  	f[w[i]]=f[u]-siz[w[i]]+n-siz[w[i]];
	  	dfs1(w[i],u);
	  }
}

int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),add(x,y);
	f[1]=dfs(1,0)-siz[1];dfs1(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",f[i]);
	return 0;
}