hdu 5950（化解公式+矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2022-10-01 15:27:34 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定递推问题的方法，针对题目中的递推公式 f(n) = f(n-1) + f(n-2)*2 + n^4，通过构建并求解特定矩阵来高效计算 f(n) 的值。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5950
题意：

给出公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)*2+n^4
给出n f[1] f[2] 求f[n]

分析：

快速幂
把公式分解一下，求一下矩阵，矩阵快速幂搞一下就好

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=2147493647;
typedef struct mat {
    ll m[7][7];
} mat;
mat mul(mat a,mat b) {
    mat c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int k=0; k<7; k++)
        for(int i=0; i<7; i++)
            for(int j=0; j<7; j++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
mat qmod(mat a,ll k) {
    mat c;
    for(int i=0; i<7; i++)
        for(int j=0; j<7; j++)c.m[i][j]=(i==j);
    for(; k; k>>=1) {
        if(k&1)c=mul(c,a);
        a=mul(a,a);
    }
    return c;
}
mat p = {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
         2, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
         1, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
         4, 0, 4, 1, 0, 0, 0,
         6, 0, 6, 3, 1, 0, 0,
         4, 0, 4, 3, 2, 1, 0,
         1, 0, 1, 1, 1, 1, 1
        };
int main() {
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        ll n, a, b;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
        if(n==1) {
            printf("%lld\n",a);
            continue;
        }
        if(n==2) {
            printf("%lld\n",b);
            continue;
        }
        mat c=qmod(p,n-2);
        ll ans = b*c.m[0][0]%mod+ a*c.m[1][0]%mod;
        ans+=16*c.m[2][0]+8*c.m[3][0]+4*c.m[4][0]+2*c.m[5][0]+c.m[6][0];
        printf("%lld\n",ans%mod);
    }
    return 0;
}