HDU 5950 [矩阵快速幂]

我要喝柠檬茶！

于 2022-10-01 15:27:34 发布

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分类专栏：三只菜汪的ACM救赎之旅文章标签：矩阵算法图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_56366807/article/details/127134583

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定类型问题的方法，并通过一个示例程序详细展示了如何实现该算法。矩阵快速幂适用于计算涉及大量重复运算的问题，特别适合求解斐波那契数列等递推公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//https://acm.hdu.edu.cn/status.php
//矩阵快速幂，含答案的幂一定是在前面乘的（别问我为什么！）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=2147493647;
struct node
{
    ll qu[7][7];
};
node q_mul(node a,node b){
    node c;
    memset(c.qu,0,sizeof(c.qu));
    for(int i=0; i<=6; i++)
    {
        for(int j=0; j<=6; j++)
        {
            for(int k=0; k<=6; k++)
            {
                c.qu[i][j]+=((a.qu[i][k]%mod)*(b.qu[k][j]%mod))%mod;
                c.qu[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        node a,b;
        memset(a.qu,0,sizeof(a.qu));
        memset(b.qu,0,sizeof(b.qu));
        a.qu[0][1]=2;
        a.qu[1][0]=1,a.qu[1][1]=1;
        a.qu[2][1]=1,a.qu[2][2]=1;
        a.qu[3][2]=4,a.qu[3][3]=1;
        a.qu[4][2]=6,a.qu[4][3]=3,a.qu[4][4]=1;
        a.qu[5][2]=4,a.qu[5][3]=3,a.qu[5][4]=2,a.qu[5][5]=1;
        a.qu[6][2]=1,a.qu[6][3]=1,a.qu[6][4]=1,a.qu[6][5]=1,a.qu[6][6]=1;
        ll n;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&b.qu[0][0],&b.qu[0][1]);
          n-=2;
         b.qu[0][2]=81,b.qu[0][3]=27,b.qu[0][4]=9,b.qu[0][5]=3,b.qu[0][6]=1;     
        while(n){
            if(n&1){
                b=q_mul(b,a);
            }
            a=q_mul(a,a);
            n>>=1;
        }
        printf("%lld\n",b.qu[0][1]);
    }
}
// ll a[10][10]={0},b[10][10]={0};
// int main(){
//     int t;
//     scanf("%d",&t);
//     while(t--){
//         memset(a,0,sizeof(a));
//         memset(b,0,sizeof(b));
//         a[1][2]=1;
//         a[2][1]=2,a[2][2]=1,a[2][3]=1;
//         a[3][3]=1,a[3][4]=4,a[3][5]=6,a[3][6]=4,a[3][7]=1;
//         a[4][4]=1,a[4][5]=3,a[4][6]=3,a[4][7]=1;
//         a[5][5]=1,a[5][6]=2,a[5][7]=1;
//         a[6][6]=1;
//         a[7][7]=1;
//         ll n;
//         scanf("%lld%lld%lld",&n,&b[1][1],&b[2][1]);
//         n-=2;
//         b[3][1]=81,b[4][1]=27,b[5][1]=9,b[6][1]=3,b[7][1]=1;
//         while(n){
//             if(n&1){
//                 int c[10][10]={0};
//                 for(int i=1;i<=7;i++){
//                     for(int j=1;j<=7;j++){
//                         c[i][j]=b[i][j];
//                         b[i][j]=0;
//                     }
                        
//                 }                
                
//                 for(int i=1; i<=7; i++)
//                 {
//                     for(int j=1; j<=7; j++)
//                     {
//                         for(int k=1; k<=7; k++)
//                         {
//                             b[i][j]+=((a[i][k]%mod)*(c[k][j]%mod))%mod;
//                             b[i][j]%=mod;
//                         }
//                     }
//                 }
                
//                 for(int i=1;i<=7;i++){
//                     for(int j=1;j<=7;j++){
//                         c[i][j]=a[i][j];
//                         a[i][j]=0;
//                         }
//                 }
//                 for(int i=1; i<=7; i++)
//                 {
//                     for(int j=1; j<=7; j++)
//                     {
//                         for(int k=1; k<=7; k++)
//                         {
//                             a[i][j]+=((c[i][k]%mod)*(c[k][j]%mod))%mod;
//                             a[i][j]%=mod;
//                         }
//                     }
//                 }
//             }
//             n>>=1;
//         }
//         cout<<b[2][1];
//     }
//     return 0;
// }
// ll q_mul(ll a,ll b){
//     ll ans=0;
//     while(b>0){
//         if(b&1){
//             ans=(ans+a)%mod;
//         }
//         b>>=1;
//         a=(a+a)%mod;
//     }
//     return ans;
// }
// ll q_pow(ll a,ll b){
//     ll ans=1;
//     while(b>0){
//         if(b&1){
//             ans=q_mul(ans,a);
//         }
//         b>>=1;
//         a=q_mul(a,a);
//     }
//     return ans;
// }
// int main(){
//     int t;
//     scanf("%d",&t);
//     while(t--){
//         ll n,a,b,ans=0;
//         scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
//         if(n==1){
//             printf("%lld\n",a);
//         }
//         else if(n==2){
//             printf("%lld\n",b);
//         }
//         else{
//             for(int i=3;i<=n;i++){
//                 ans=(2*a+b+q_pow(i,4))%mod;
//                 a=b;
//                 b=ans;
//             }
//         }
//         printf("%lld",ans);
//     }
//     return 0;
// }