fzu 2082 过路费（树链剖分，单点更新+区间求和）

题目：http://vjudge.net/contest/28982#problem/G
题意：

有n座城市，由n-1条路相连通，使得任意两座城市之间可达。每条路有过路费，要交过路费才能通过。每条路的过路费经常会更新，现问你，当前情况下，从城市a到城市b最少要花多少过路费。

分析：

树链剖分，基于边的重编号
操作：单点更新，区间求和
用树状数组或者线段树维护操作

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 50010;
struct EDGE {
    int v,nex;
} edge[N<<1];
int head[N],tot;
int dep[N],p[N],fa[N],top[N],son[N],siz[N];
int cnt,c[N];
void addedge(int a,int b) {
    edge[tot].v=b;
    edge[tot].nex=head[a];
    head[a]=tot++;
}
void dfs(int u) {
    siz[u]=1,son[u]=0;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nex) {
        int v=edge[i].v;
        if(v!=fa[u]) {
            fa[v]=u;
            dep[v]=dep[u]+1;
            dfs(v);
            if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
            siz[u]+=siz[v];
        }
    }
}
void build(int u,int tp) {
    p[u]=++cnt;
    top[u]=tp;
    if(son[u])build(son[u],tp);
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nex) {
        int v=edge[i].v;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])build(v,v);
    }
}
//树状数组
int lowbit(int x) {
    return x&(-x);
}
int getsum(int x) {
    int res=0;
    while(x)res+=c[x],x-=lowbit(x);
    return res;
}
void add(int x,int v) {
    while(x<N)c[x]+=v,x+=lowbit(x);
}
int query(int x,int y) {
    return getsum(y)-getsum(x-1);
}
int find(int a,int b) {
    int f1=top[a],f2=top[b],tmp=0;
    while(f1!=f2) {
        if(dep[f1]<dep[f2])swap(f1,f2),swap(a,b);
        tmp+=query(p[f1],p[a]);
        a=fa[f1],f1=top[a];
    }
    if(a==b)return tmp;
    if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
    return tmp+query(p[son[a]],p[b]);
}
int n,u,v,ww,m,op,d[N][3];
int main() {
    int T;
    //freopen("f.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int root=1;
        fa[root]=dep[root]=cnt=tot=0;
        memset(siz,0,sizeof(siz));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1; i<n; i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&ww);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
            d[i][0]=u;
            d[i][1]=v;
            d[i][2]=ww;
        }
        dfs(root);
        build(root,root);
        for(int i=1; i<n; i++) {
            if(dep[d[i][0]]>dep[d[i][1]])swap(d[i][0],d[i][1]);
            add(p[d[i][1]],d[i][2]);
        }
        while(m--) {
            scanf("%d",&op);
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(op==1)printf("%d\n",find(a,b));
            else {
                add(p[d[a][1]],-d[a][2]);
                add(p[d[a][1]],b);
                d[a][2]=b;
            }
        }
    }
    return 0;
}

线段树：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int N = 50010;
struct EDGE {
    int v,nex;
} edge[N<<1];
int head[N],tot;
int dep[N],p[N],fa[N],top[N],son[N],siz[N];
int cnt,sum[N<<1];
void addedge(int a,int b) {
    edge[tot].v=b;
    edge[tot].nex=head[a];
    head[a]=tot++;
}
void dfs(int u) {
    siz[u]=1,son[u]=0;
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nex) {
        int v=edge[i].v;
        if(v!=fa[u]) {
            fa[v]=u;
            dep[v]=dep[u]+1;
            dfs(v);
            if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
            siz[u]+=siz[v];
        }
    }
}
void build(int u,int tp) {
    p[u]=++cnt;
    top[u]=tp;
    if(son[u])build(son[u],tp);
    for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nex) {
        int v=edge[i].v;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])build(v,v);
    }
}
void update(int p,int x,int l,int r,int rt) {
    if(l==r) {
        sum[rt]=x;
        return;
    }
    int m=l+r>>1;
    if(p<=m)update(p,x,lson);
    else update(p,x,rson);
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
int query(int a,int b,int l,int r,int rt) {
    if(a<=l&&r<=b)return sum[rt];
    int m=l+r>>1;
    int ret=0;
    if(a<=m)ret+=query(a,b,lson);
    if(b>m)ret+=query(a,b,rson);
    return ret;
}
int find(int a,int b) {
    int f1=top[a],f2=top[b],tmp=0;
    while(f1!=f2) {
        if(dep[f1]<dep[f2])swap(f1,f2),swap(a,b);
        tmp+=query(p[f1],p[a],1,cnt,1);
        a=fa[f1],f1=top[a];
    }
    if(a==b)return tmp;
    if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);
    return tmp+query(p[son[a]],p[b],1,cnt,1);
}
int n,u,v,ww,m,op,d[N][3];


int main() {
    int T;
    //freopen("f.txt","r",stdin);

    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int root=1;
        fa[root]=dep[root]=cnt=tot=0;
        memset(siz,0,sizeof(siz));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1; i<n; i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&ww);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
            d[i][0]=u;
            d[i][1]=v;
            d[i][2]=ww;
        }
        dfs(root);
        build(root,root);
        for(int i=1; i<n; i++) {
            if(dep[d[i][0]]>dep[d[i][1]])swap(d[i][0],d[i][1]);
            update(p[d[i][1]],d[i][2],1,cnt,1);
        }
        while(m--) {
            scanf("%d",&op);
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(op==1)printf("%d\n",find(a,b));
            else update(p[d[a][1]],b,1,cnt,1);
        }
    }
    return 0;
}