UVa 11404 回文子序列 LPS

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/129795#problem/L
题意：

给定一个由小写字母组成的字符串，删除其中的0个或者多个字符，使得剩下的字母（顺序不变）组成一个尽量长的回文串，如果有多解，输出字典序最小的解

思路：
很容易想到的一个做法就是将字符串翻转，然后求正串和反串的最长公共子序列，因为题目要求输出这个序列（字典序最小），用stirng保存一下即可。
这篇博客有详解：http://blog.youkuaiyun.com/shuangde800/article/details/9898675

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e9 + 9;
const int N = 1e3+ 9;
char a[N],b[N];

struct Item {
    int len;
    string str;
};
Item d[N][N];
int main() {
    freopen ("f.txt","r",stdin);
    int n,T,t,x;
    int cas=0;
    while (~scanf ("%s",&a) ) {

        int n=strlen (a);
        for (int i=0; i<n; i++) b[i]=a[n-i-1];

        for (int i=0; i<=n; i++)
            for (int j=0; j<=n; j++)
                d[i][j].len=0,d[i][j].str="";
        for (int i=0; i<n; i++) {
            for (int j=0; j<n; j++)
                if (a[i]==b[j]) {
                    d[i+1][j+1].len=d[i][j].len+1;
                    d[i+1][j+1].str=d[i][j].str+a[i];
                } else {
                    if (d[i+1][j].len>d[i][j+1].len) d[i+1][j+1]=d[i+1][j];
                    else if (d[i+1][j].len<d[i][j+1].len) d[i+1][j+1]=d[i][j+1];
                    else if (d[i+1][j].str<d[i][j+1].str) d[i+1][j+1]=d[i+1][j];
                    else d[i+1][j+1]=d[i][j+1];
                }
        }
        int maxn=d[n][n].len;
        string ans=d[n][n].str;
        if (maxn&1) {
            for (int i=0; i<maxn/2; i++) printf ("%c",ans[i]);
            for (int i=maxn/2; i>=0; i--) printf ("%c",ans[i]);
        } else {
            for (int i=0; i<maxn/2; i++) printf ("%c",ans[i]);
            for (int i=maxn/2-1; i>=0; i--) printf ("%c",ans[i]);
        }
        printf ("\n");
    }
    return 0;
}

这题其实是LPS(Longest Palindromic Subsequence)问题，类似于LCS问题也可以设计个相似的dp状态：
dp[i][j]表示子串s[i…j]之间可以构成的LPS个数，
那么dp转移方程就是：

if(s[i]==s[j])d[i][j]=d[i+1][j-1]+2;
else d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i][j-1]);

转移的时候如果直接枚举i，j，肯定会超时。所以划分区间，区间从小到大转移一下就好。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e9 + 9;

const int N = 1e3+ 9;
char s[N];
string ans[N][N];
int d[N][N];
void LPS()
{
    int n=strlen(s+1);
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans[i][i]=s[i];
    for(int L=2;L<=n;L++){
        for(int i=1;i+L-1<=n;i++){
            int j=i+L-1;
            if(s[i]==s[j]){
                if(L==2){
                    d[i][j]=2;
                    ans[i][j]=ans[i][i]+ans[j][j];
                    continue;
                }
                d[i][j]=d[i+1][j-1]+2;
                ans[i][j]=s[i]+ans[i+1][j-1]+s[j];
            }
            else if(d[i+1][j]>d[i][j-1]){
                d[i][j]=d[i+1][j];
                ans[i][j]=ans[i+1][j];
            }
            else if(d[i+1][j]<d[i][j-1]){
                d[i][j]=d[i][j-1];
                ans[i][j]=ans[i][j-1];
            }
            else{
                d[i][j]=d[i+1][j];
                ans[i][j]=min(ans[i+1][j],ans[i][j-1]);
            }
        }
    }
    cout<<ans[1][n]<<endl;
}
int main() {
    //freopen ("f.txt","r",stdin);

    while (~scanf ("%s",s+1) ) {
        LPS();
    }
    return 0;
}
/*
SampleInput
aabbaabb
computer
abzla
samhita

SampleOutput
aabbaa
c
aba
aha

*/