UVA 11404 Palindromic Subsequence

最新推荐文章于 2018-03-18 14:48:00 发布

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分类专栏： ACM_dp 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u011433745/article/details/37875661

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本文介绍两种求解最长回文子序列的方法：一是通过区间动态规划算法找到需删除的最少字符数；二是将问题转化为最长公共子序列(LCS)问题，并利用结构体保存子序列长度与内容。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个字符串，求最长的回文子序列，若答案不唯一，则输出字典序最小的

分析：

解法1 ：

区间dp， dp[i][j]表示字符串s[i]到s[j]构成回文子序列学删除的最小字符数,

dp[i][j] 字符串s[i]到s[j]构成回文子序列许删除的最少字符数
path[i][j] 字符串s[i]到s[j]可构成的最长回文子序列

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

string path[1010][1010];
int dp[1010][1010];
char s[1010];
int main() {
    while(scanf("%s", s + 1) == 1) {
        int n = strlen(s + 1);
        for(int i=n; i>=1; i--)
          for(int j=i; j<=n; j++) {
             if(s[i] == s[j]) {
                if(i == j) {
                    dp[i][j] = 0;
                    path[i][j] = s[i];
                }
                else {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    path[i][j] = s[i] + path[i+1][j-1] + s[j];
                }
             }
             else if(dp[i+1][j] > dp[i][j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
                path[i][j] = path[i][j-1];
             }
             else if(dp[i][j-1] > dp[i+1][j]) {
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                path[i][j] = path[i+1][j];
             }
            else {
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;
                path[i][j] = min(path[i][j-1], path[i+1][j]);
            }
          }
        cout << path[1][n] << endl;
    }
    return 0;
}

解法2：

转化为lcs，用结构体进行保存，一维只长度，一维指构成的字符串

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

struct node {
	int len;
	string str;
}dp[1010][1010];
char s1[1010], s2[1010];
int main() {
	while(scanf("%s", s1+1) == 1) {
		int n = strlen(s1 + 1);
		strcpy(s2+1, s1+1);
		reverse(s2+1, s2+1+n);
		for(int i=0; i<=n; i++)
		  for(int j=0; j<=n; j++) {
		  	 dp[i][j].len = 0;
		  	 dp[i][j].str = "";
		  }
		for(int i=1; i<=n; i++)
		  for(int j=1; j<=n; j++) {
		  	 if(s1[i] == s2[j]) {
		  	 	 dp[i][j].len = dp[i-1][j-1].len + 1;
		  	 	 dp[i][j].str = dp[i-1][j-1].str + s1[i];
		  	 }
		  	 else if(dp[i-1][j].len > dp[i][j-1].len) {
		  	 	 dp[i][j].len = dp[i-1][j].len;
		  	 	 dp[i][j].str = dp[i-1][j].str;
		  	 }
		  	 else if(dp[i][j-1].len > dp[i-1][j].len) {
		  	 	 dp[i][j].len = dp[i][j-1].len;
		  	 	 dp[i][j].str = dp[i][j-1].str;
		  	 }
		  	 else {
		  	 	  dp[i][j].len = dp[i-1][j].len;
		  	 	  dp[i][j].str = min(dp[i][j-1].str, dp[i-1][j].str);
		  	 }
		  }
        string s = dp[n][n].str;
        int l = dp[n][n].len;
        if(l & 1) {
            for(int i=0; i<(l-1)/2; i++)
                cout << s[i];
            for(int i=(l-1)/2; i>=0; i--)
                cout << s[i];
        }
        else {
            for(int i=0; i=0; i--)
                cout << s[i];
        }
        cout << endl;
	}
	return 0;
}