题解：CF1491C Pekora and Trampoline

分析

考虑到 $i$ 只能够从 $[1,i-1]$ 来更新，因此选择前面的更新后面的更优。比如 $1$ 只能够自行更新，一定优先更新 $1$ 然后顺便更新后面的节点。

考虑维护一个 $b$，$b_i$ 表示 $i$ 前面跳的次数。如果 $b_i$ 的次数比 $a_i-1$ 要多，说明 $a_i$ 已经被跳成了 $1$，之后的会顺流到下一个 $a_{i+1}$。否则，还需要跳 $a_i-b_i-1$ 次进行更新，由于在此期间 $a_i\ge 2$，所以 $[i+2,i+a_i]$ 会被所有床跳一次，所以将这个区间内的 $b$ 都加上一次即可。这个可以用树状数组维护。

看到其他巨佬用差分 $O(n)$ 求，感受到了被碾压的恐惧。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 5005
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[MAXN],b[MAXN],tree[MAXN<<1];
inline int lowbit(int p){
	return p&-p;
}
inline int query(int p){
	int res=0;
	for(int i=p;i;i-=lowbit(i)){
		res+=tree[i];
	}
	return res;
}
inline void modify(int p,int x){
	for(int i=p;i<MAXN;i+=lowbit(i)){
		tree[i]+=x;
	}
}
inline void change(int l,int r,int x){
	modify(l,x);
	modify(r+1,-x);
}
inline void work(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	memset(tree,0,sizeof(tree));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int que=query(i);
		if(que>=a[i]){
			change(i+1,i+1,que-a[i]+1);
		}else{
			ans+=a[i]-que-1;
		}
		if(min(a[i]+i,n)>=i+2){
			change(i+2,min(a[i]+i,n),1);
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		work();
	}
	return 0;
}