爆刷PAT（甲级）——之【1123】 Is It a Complete AVL Tree (30 分)——AVL树建树+层次遍历+完全二叉树的判断

题意：给一个N以及序列（不用考虑元素重复情况）。然后根据这个建AVL树，输出AVL树的层序遍历，以及判断此树是否是完全二叉树。

难点：这道题没有什么思路。题目很清晰，考点就是AVL建树+层次遍历+完全二叉树的判断。自己下手的时候才意识到AVL树怎么写来着。。。就去记了一下。。。；层次遍历很简单的，就不多提了；如何判断是否是完全二叉树呢？对于完全二叉树而言，有一个节点没有孩子了，那之后的节点（层次遍历顺序上）肯定都没有孩子了！写代码的时候，别忘了，按照先左后右的顺序。而右子树里面的条件左子树里别忘了写。。。忘了就直接一个点过不了，一个点8分呀，血亏！

 

参考博客有：

     1、柳神的写法——https://blog.youkuaiyun.com/liuchuo/article/details/53561924

     2、另外两位博主，一位有图可以用来思考——https://blog.youkuaiyun.com/u014634338/article/details/42465089

          另一位有不错的代码总结表格，我也用来借鉴——https://blog.youkuaiyun.com/whucyl/article/details/17289841

 

AVL建树的思考：

1、看了柳神的代码以及别人的代码，在节点的高度计算的方面主要是分两个写法——每个节点的h是用的时候迭代算还是在AVL发生旋转更新的时候算出来并保存为节点的一个参数。

我比较喜欢简洁清晰的思维方式以及代码书写方式，但是不管哪个思路和写法都差不多。。都是迭代更新。。。

对比了一下代码量，emmm还不如直接用的时候迭代算呢。所以代码是仿照柳神的代码写的。

2、AVL树的旋转上，不管是哪种旋转，插入的位置和发生变动的根root并不是父子关系，而是爷孙关系！（高度差2！）这点比较重要，整个AVL树的旋转过程，我觉得可以理解成“新王交接，父承子业”的感觉。

举个栗子——以左旋和右旋来说，root节点是原来的老皇帝，它的儿子节点son是即将把它赶下去自己上的新皇帝，而我们插入的节点位置是新皇帝的孩子位置！而发生旋转后呢，新王变成root，而原来的旧王（旧的root）就待在原来新王的位置（它还没旋转前的位置），接受了新王原来的孩子（也就是我们插入的节点）。

   插入在root节点的左子树的左侧，就是右旋咯，我写的函数是   ll（）；（就是左子树的左子树）

   插入在root节点的左子树的右侧，就和这个名字一样了，先左旋再右旋咯，我写的函数是   lr（）；（就是左子树的右子树）

   插入在root节点的右子树的右侧，就是左旋咯，我写的函数是   rr（）；（就是右子树的右子树）

   插入在root节点的右子树的左侧，就是先右旋再左旋咯，我写的函数是   rl（）；（就是右子树的右子树） 

在写AVL建树过程中，一定要搞清楚传入的参数root是旋转变换中的哪个节点（答案：旧王~是插入节点的爷爷——爸爸的爸爸）

3、为什么大家写的AVL建树函数insert上都有一个步骤——root->left=insert（root->left）或者是root->right=nsert(root->right)呢？可以不按照这个迭代的写法，删掉这句吗？

我试了一下，并不行，这个树就建错了。

仔细想了一下，这是为什么呢？

是因为，如果我们插入了一个新的节点，没发生旋转那就万事OK，但如果新的节点会引起旋转，那也并不是在插入位置进行旋转呀！我们上面讲了，要旋转也是插入点的父亲（新王）和父亲的父亲（旧王）进行旋转呀，引入迭代一个是可以更好的进行旋转结点指针的使用指派，带来优化；另一个是新王和旧王的交替，会导致旧王的父亲（插入节点的曾爷爷）的右指针需要更改维护！好好品味一下~所以，insert中需要迭代更新的步骤，是为了使得旋转后的节点能够更新到更高层的树上，不更新这个树就断了！

 

Code：

代码的核心就是AVL怎么建树的。

以及如何判断是否是完全二叉树部分。

 

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
using namespace std;
#define inf 209
#define INF 0x3f3f3f3f
#define loop(x,y,z) for(x=y;x<z;x++)
int n;
struct Node
{
    int value;
    Node *left,*right;
    Node(int v)
    {
        value=v;
        left=right=NULL;
    }
}*root=NULL;

//左旋和右旋的灵魂就是——新王交接，父承子业
//转一次的root，就是旧王，新王是他儿子
//转两次的root，他的儿子是转第一次的旧王，root自己是转第二次的旧王
//ll中左子无敌，rr中右子无敌
//lr中左子必死；rl中右子必死


Node* ll(Node *root)//插在左子树左边，是右旋——root是旧王，左子新王
{
    Node *son=root->left;//造反的新王
    root->left=son->right;//旧王贬官，交接
    son->right=root;//新王摸狗头
    return son;//返回新王
}
Node* rr(Node *root)//插在右子树右边，是左旋——root是旧王，右子新王
{
    //同上噢
    Node *son=root->right;
    root->right=son->left;
    son->left=root;
    return son;
}

//插在左子树的右边，是先左旋再右旋
//则root为旧王，但是root的左子却是左旋的旧王
Node* lr(Node *root)
{
    root->left=rr(root->left);//先左旋
    return ll(root);//再右旋

}

//插在右子树的左边，是先右旋再左旋
//则root为旧王，但是root的右子却是右旋的旧王
Node *rl(Node *root)
{
    root->right=ll(root->right);
    return rr(root);
}

//1、因为AVL树在插入过程中会进行旋转，
//所以对于任何root而言，其左右子树都可能发生旋转，并使得root的左右孩子更改
//所以要左右孩子要保持迭代更新
//2、旋转过程中，判断是否发生旋转，就是在高度差为2的root和root的孩子上，要求高
//综上所述要按照递归写法
int getH(Node *root)//得到节点高
{
    if(!root)return 0;
    int l=getH(root->left);
    int r=getH(root->right);
    return max(l,r)+1;
}
Node* insert(Node *root,int value)
{
    if(!root)root=new Node(value);
    else if(value<root->value)//左边
    {
        root->left=insert(root->left,value);//防止孩子旋转，物是人非
        if(getH(root->left)-getH(root->right)==2)//因为插在左子树，所以要旋转也是左子树变长了
        {
            if(value<root->left->value)//在左子树的左子树上，是ll
                root=ll(root);//新的王
            else
                root=lr(root);
        }

    }
    else //右边
    {
        root->right=insert(root->right,value);//防止孩子旋转，物是人非
        if(getH(root->right)-getH(root->left)==2)//因为插在右子树，所以要旋转也是右子树变长了
        {
            if(value>root->right->value)//在右子树的右子树上，是rr
                root=rr(root);//新的王
            else
                root=rl(root);
        }

    }
    return root;
}

//vector<int>ans;
bool isComplete(Node *root)
{
    queue<Node*>q;
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(root);
    bool flag1=true;
    bool flag2=true;
    int num=0;
    while(!q.empty())
    {
        Node *t=q.front();
        q.pop();
        //输出
        num++;
        if(num==n)printf("%d\n",t->value);
        else printf("%d ",t->value);

        if(t->left)
        {
            q.push(t->left);
            if(!flag1)flag2=false;//不要漏了
        }
        else flag1=false;
        if(t->right)
        {
            q.push(t->right);
            if(!flag1)flag2=false;//不要漏了
        }
        else flag1=false;
    }
    return flag2;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    loop(i,0,n)
    {
        cin>>j;
        root=insert(root,j);
    }
    if(isComplete(root))
        printf("YES\n");
    else printf("NO\n");

    return 0;
}