NOIP2017愤怒的小鸟

hhuhao

于 2017-08-18 17:24:33 发布

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分类专栏： NOIP

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本文介绍了一种通过状态压缩动态规划（DP）解决特定几何问题的方法，即使用二次函数来逼近点集，并计算最少数量的二次函数覆盖所有点。文章详细展示了如何计算二次函数的参数，以及如何通过状态压缩DP求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先，可以根据任意两点确定一个二次函数。

b = y i \times x 2 j - y j \times x 2 i x i \times x 2 j - x 2 i \times x j

$b=\dfrac{y_i\times x_j^2-y_j\times x_i^2}{x_i\times x_j^2-x_i^2\times x_j}$

a = y i - b \times x i x 2 i

$a=\dfrac{y_i-b\times x_i}{x_i^2}$
然后处理出每条二次函数经过的点数
并状压DP

fi $f_i$ 表示将

i $i$ 转换为二进制后，当且仅当第

k−1 $k-1$ 位为1时，第

k $k$ 个猪挂了。

#define eps 1e-10
int n,o[30],f[2000000],e,t[910];
double x[30],y[30],b,a;
int main()
{
    fr(_WA_,1,read())
    {
        n=read();
        read();
        e=0;
        fr(i,1,n)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        fr(i,1,n)
            o[i]=(1<<(i-1));
        fr(i,1,n-1)
            fr(j,i+1,n)
            {
                b=(y[i]*x[j]*x[j]-y[j]*x[i]*x[i])/(x[i]*x[j]*x[j]-x[i]*x[i]*x[j]);
                a=(y[i]-b*x[i])/x[i]/x[i];
                if(a>-eps)
                    continue;
                e++;
                t[e]=0;
                fr(k,1,n)
                    if(fabs(y[k]-b*x[k]-a*x[k]*x[k])<=eps)
                        t[e]|=o[k];
            }
        fr(i,1,n)
        {
            e++;
            t[e]=o[i];
        }
        fr(i,1,(1<<n)-1)
            f[i]=n+1;
        fr(i,0,(1<<n)-1)
            fr(j,1,e)
                f[i|t[j]]=min(f[i|t[j]],f[i]+1);
        printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}