Luogu P1970 花匠

本文提出了一种求解最优花盆摆放数量的问题,通过分析连续上升或下降序列的特点,给出了一种简单有效的O(n)时间复杂度的算法实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

开始想着dp
可是发现最好的dp都是:
fi,0=max{fj,1+1}(j[1,i),hi<hj)
fi,1=max{fj,0+1}(j[1,i),hi>hj)
复杂度O(n2)
30%邪恶的数据过不了。
但是考虑到:
fi>fj>fkfi<fj<fk(i+1=j=k1)
我们若考虑在j,k中选留哪个
显然选k,因为k上升空间大。
比如数据:

4
4 3 1 2

显然留1比留3好。
我们可以看出:

连续上升或下降,只可能留两侧的数。

然后就是:
因为要求最多的盆数,
所以:

每个连续上升或下降的两侧,都要取

所以,直接模拟即可:

int n,ans,g[100010];
bool p;
int main()
{
    n=read();
    fr(i,1,n)
        g[i]=read();
    if(g[1]<g[2])
        p=1;
    ans=1;
    fr(i,1,n)
    {
        if(!p&&i==n)
        {
            ans++;
            break;
        }
        if((p&&g[i]>g[i+1])||(!p&&g[i]<g[i+1]))
        {
            ans++;
            p^=1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    rt 0;
}

复杂度:O(n)

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