平面上有两个圆相交,求两个圆相交部分的面积
又学习了一遍算法,感触颇深,也对算法有了更进一步的认识,记录一下这次的学习,希望能帮到有需要的人。
输入:六个参数:第一个圆的圆心坐标,半径,第二个圆的圆心坐标,半径。
输出:返回相交部分的面积,若不相交,则返回0,并提示两圆无相交。
分析:平面上有两个圆相交,求两个圆相交部分的面积,如下图所示。
首先,需要判断两个圆是否相交,若不相交,则返回0,若相交,则要求出相交部分的面积,可以用两个扇形的面积减去四边形的面积,其中,两个扇形分别为两个圆心与两个圆相交点所组成的扇形,四边形则是两个圆心与相交点所构成的四边形。需要注意的是,这里的四边形不一定为凸四边形,所以这里的四边形面积可以利用海伦公式来进行计算,其次,这里扇形的圆心角不一定为锐角,所以,在计算扇形面积的时候,可以利用余弦定理来进行计算。
其中,海伦公式为:
,其中
,,a、b、c分别为平面内三角形三边边长。余弦定理为:
,其中各个字母表示如下图所示:
程序流程图如下:
public class IntersectionCircles {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
double x1 = scanner.nextDouble();
double y1 = scanner.nextDouble();
double r1 = scanner.nextDouble();
double x2 = scanner.nextDouble();
double y2 = scanner.nextDouble();
double r2 = scanner.nextDouble();
double s = instersection(x1,y1,r1,x2,y2,r2);
if(s==0){
System.out.println("两个圆不相交!");
}else{
System.out.println("两个圆相交的面积等于:"+s);
}
scanner.close();
}
private static double instersection(double x1,double y1,double r1,double x2,double y2,double r2){
double p,s;
double ans;//表示相交的面积
//表示两圆心之间的距离
double len = Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
if(len >= r1+r2){//表示两圆不相交
ans = 0;
}else if(len <= Math.abs(r1-r2)){//包含了
if(r1 < r2){
ans = Math.PI*r1*r1;
}else{
ans = Math.PI*r2*r2;
}
}else{
p = (len+r1+r2)/2;
s = 2*Math.sqrt(p*(p-len)*(p-r1)*(p-r2));//海伦公式求四边形面积
//余弦定理求扇形面积
ans=Math.acos((r1*r1+len*len-r2*r2)/(2*r1*len))*r1*r1+Math.acos((r2*r2+len*len-r1*r1)/(2*r2*len))*r2*r2-s;
}
return ans;
}
}