平面上有两个圆相交,求两个圆相交部分的面积

本文详细介绍了如何通过六个参数计算两个圆在平面上相交部分的面积,涉及扇形和四边形面积计算,以及海伦公式和余弦定理的应用。

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平面上有两个圆相交,求两个圆相交部分的面积

又学习了一遍算法,感触颇深,也对算法有了更进一步的认识,记录一下这次的学习,希望能帮到有需要的人。
输入:六个参数:第一个圆的圆心坐标,半径,第二个圆的圆心坐标,半径。
输出:返回相交部分的面积,若不相交,则返回0,并提示两圆无相交。
分析:平面上有两个圆相交,求两个圆相交部分的面积,如下图所示。
在这里插入图片描述

首先,需要判断两个圆是否相交,若不相交,则返回0,若相交,则要求出相交部分的面积,可以用两个扇形的面积减去四边形的面积,其中,两个扇形分别为两个圆心与两个圆相交点所组成的扇形,四边形则是两个圆心与相交点所构成的四边形。需要注意的是,这里的四边形不一定为凸四边形,所以这里的四边形面积可以利用海伦公式来进行计算,其次,这里扇形的圆心角不一定为锐角,所以,在计算扇形面积的时候,可以利用余弦定理来进行计算。
其中,海伦公式为:在这里插入图片描述
,其中在这里插入图片描述
,,a、b、c分别为平面内三角形三边边长。余弦定理为:在这里插入图片描述
,其中各个字母表示如下图所示:
在这里插入图片描述
程序流程图如下:
在这里插入图片描述

public class IntersectionCircles {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		double x1 = scanner.nextDouble();
		double y1 = scanner.nextDouble();
		double r1 = scanner.nextDouble();
		double x2 = scanner.nextDouble();
		double y2 = scanner.nextDouble();
		double r2 = scanner.nextDouble();
		double s = instersection(x1,y1,r1,x2,y2,r2);
		if(s==0){
			System.out.println("两个圆不相交!");
		}else{
			System.out.println("两个圆相交的面积等于:"+s);
		}
		scanner.close();
	}

	private static double instersection(double x1,double y1,double r1,double x2,double y2,double r2){
		double p,s;
		double ans;//表示相交的面积
       //表示两圆心之间的距离
		double len = Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)); 
		if(len >= r1+r2){//表示两圆不相交
			ans = 0;
		}else if(len <= Math.abs(r1-r2)){//包含了
			if(r1 < r2){
				ans = Math.PI*r1*r1;
			}else{
				ans = Math.PI*r2*r2;
			}
		}else{
			p = (len+r1+r2)/2;
			s = 2*Math.sqrt(p*(p-len)*(p-r1)*(p-r2));//海伦公式求四边形面积
			//余弦定理求扇形面积
ans=Math.acos((r1*r1+len*len-r2*r2)/(2*r1*len))*r1*r1+Math.acos((r2*r2+len*len-r1*r1)/(2*r2*len))*r2*r2-s;
		}
		return ans;
	}
}
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