求两圆相交部分面积 c++

最新推荐文章于 2023-05-15 21:36:49 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35546348/article/details/51870893

本文提供了一种计算平面上两个圆的公共部分面积的方法。通过解析圆心距及半径，利用余弦定理计算出公共弦对应的圆心角，并进一步计算出扇形和三角形面积，最终得到两圆交叠部分的精确面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】
　　给定平面上两个圆,求它们的公共部分的面积。

这里写图片描述

【输入格式】
一行有6个实数：x1,y1,r1,x2,y2,r2。其中r1,r2>0。

【输出格式】
输出公共部分面积。

【输入样例】
20.0 30.0 15.0 40.0 30.0 30.0
【输出样例】
608.366

#include<cstdio>
#include<cmath>
double q,w,m,n,a,b,c,x,y,z,PI;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    PI=2*asin(1.0);
    scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
    scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);

        double l=sqrt((a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y));//计算圆心距

        if(l>=c+z||!c||!z) x=0; //如果两圆相离、外切或至少一圆半径为0时，那么所求面积为0

        else if(l<=fabs(z-c))   //如果两内切或内含，那么所求面积为小圆面积
        {
            if(z>c)z=c;
            x=z*z*PI;
        }
        //如果两圆相交，面积求解如下
        else
        {
            //由余弦定理求出公共弦在圆o1中对应的圆心角的一半    a^2+b^2-c^2=2*a*b*cos(C)
            b=acos((l*l+c*c-z*z)/(2*l*c));
            //由余弦定理求出公共弦在圆o2中对应的圆心角的一半
            y=acos((l*l+z*z-c*c)/(2*l*z));
            //计算圆o1中扇形面积
            m=b*c*c;
            //计算圆o2中扇形面积
            n=y*z*z;
            //计算圆o1中扇形所对应的三角形面积
            q=c*c*sin(b)*cos(b);
            //计算圆o2中扇形所对应的三角形面积
            w=z*z*sin(y)*cos(y);
            //q+w为图中四边形面积，两扇形面积之和与四边形面积之差即为
            //所求面积。在图2中y为钝角，计算出的面积w为负值，这时q+w
            //表示两三角面积之差，刚好还是四边形面积，因此对于图1和图
            //2不必分情况讨论
            x=m+n-(q+w);
        }
        printf("%.3f",x);
    return 0;
}