俩圆相交面积

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#俩圆相交的面积

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本文介绍了一种计算两个相交圆形区域面积的方法，通过计算两圆心距离、使用余弦定理求解圆心角，进而计算扇形面积与三角形面积，最终得出两圆相交部分的面积。

计算俩圆相交面积
首先计算俩圆的距离dis，分析俩圆的位置。(将俩圆用c1和c2表示)。
相离：面积为0.
相含：c1包含c2 或者 c2包含c1.
相交：
用余弦定理（a²=b²+c²-2bc(cosA)）计算俩圆心处的夹角，然后计算俩圆的俩个扇形面积，减去三角形面积（可以用S=1/2SinB*ac 和海伦公式A=sqrt (s(s-a)(s-b)(s-c))，其中 s=(a+b+c)/2 ）即为俩圆相交面积。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const double pi=acos(-1.0);
struct Circle{
	double x,y,r;
};
double getarea(Circle c1,Circle c2){
	double dis=sqrt((c1.x-c2.x)*(c1.x-c2.x)+(c1.y-c2.y)*(c1.y-c2.y));
	if(c1.r+c2.r<=dis) return 0;
	if(c1.r-c2.r>=dis) return pi*c2.r*c2.r;
	if(c2.r-c1.r>=dis) return pi*c1.r*c1.r;
	double angle1=acos((c1.r*c1.r+dis*dis-c2.r*c2.r)/(2*c1.r*dis));
	double angle2=acos((c2.r*c2.r+dis*dis-c1.r*c1.r)/(2*c2.r*dis));
	return c1.r*c1.r*angle1+c2.r*c2.r*angle2-sin(angle1)*c1.r*dis;
}
int main(){
	Circle c1,c2;
	scanf("%lf%lf%lf",&c1.x,&c1.y,&c1.r);
	scanf("%lf%lf%lf",&c2.x,&c2.y,&c2.r);
	printf("%lf\n",getarea(c1,c2));
}