求两圆交集的面积

设圆c1 半径为r1 面积为s1 圆cr 半径为 r2 面积为s2 圆心距离为d

两圆的交集有3种情况 ：

1：两圆交面积为0的情况 即 d>=r1+r2 

2：小圆内含含于大圆的情况 即 max(r1,r2) >= d+min(r1,r2)

3：两圆相交的情况 即 d < r1+r2 且 d > max(r1,r2)

对于第一种情况 交集面积为0

对于第二种情况 交集面积为min（s1,s2）

对于第三种情况 首先圆心c1和圆心c2连接两圆的两个交点 所以分别构成两个扇形s1,s2和一个四边形s3

如图所示

交集面积 s = s1+s2-s3

其中s1 = 2*pi*r1*r1*(a1/2*pi) = a1*r1*r1

a1可有余弦定理得 a1 = acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d))

同理s2也可求得

因为s3可分割为上下两个全等三角形

所谓s3 = 2*r1*d*sin(a1)/2 = r1*d*sin(a1)