崩溃的数学
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杨子曰
这个作者很懒，什么都没留下…
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1+2+3+...∞=-1/12？——杨子曰数学
1+2+3+…∞=-1/12？——杨子曰数学1+2+3+…∞=-1/12？哦哦哦，第一次看到我惊了щ(ʘ╻ʘ)щ，不科学啊！一堆正整数居然加出了一个负分数，Oh My God，绝对颠覆了我的三观，于是好奇心驱使着我查看了它的证明，看到了一堆奇怪的导数，但也有一些人写了一些小白可以看得动的东西，并部署特别清楚，今天给大家将一种真正小白可以看得懂得东西：1+2+3+…∞=-1/12，证明如...原创 2018-05-06 17:00:26 · 7583 阅读 · 0 评论 -
【POJ1845】Sumdiv——杨子曰题目
【POJ1845】Sumdiv——杨子曰题目Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901).InputThe only line conta...原创 2019-05-06 13:03:20 · 344 阅读 · 0 评论 -
错位排列——杨子曰数学
错位排列——杨子曰数学首先，什么是错位排列？就是你有1号物品，2号物品，3号物品……，它们都有自己对应的箱子：1号箱，2号箱，3号箱……现在你把物品放到箱子里，结果一个物品也没有放对，全部都放错了，那么这个时候这些物品所构成的排列就被称为错位排列接下来，我们来讨论错位排列怎么求，来简单推导一下错位排列总数的递推我们用D[i]表示i个物品的错位排列总数来看看D[n]怎么算，我们现在有n个...原创 2019-04-25 10:20:24 · 10569 阅读 · 1 评论 -
博弈论之SG函数——杨子曰数学
博弈论之SG函数——杨子曰数学首先，我们要知道一个运算——mex(S)表示的就是不属于集合S的最小的自然数比如：mex(0,1,4,5)=2mex({0,1,4,5})=2mex(0,1,4,5)=2，mex(2,3,5)=0mex({2,3,5})=0mex(2,3,5)=0之类的然后你还要知道几个博弈论中应该知道的东西：一个状态的后继状态，指的是通过一个操作可以从当前状态达到的...原创 2019-04-24 15:16:25 · 548 阅读 · 1 评论 -
数学合集——杨子曰数学
数论合集——杨子曰数学这两天写了一堆数论的博客，汇总一下：欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用逆元中国剩余定理欧拉筛和筛法求欧拉函数斐波那契相关：求证gcd(f[n],f[m])=f[gcd(n,m)]快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）于HG机房...原创 2019-04-19 14:45:46 · 1441 阅读 · 1 评论 -
欧拉筛和筛法求欧拉函数——杨子曰数学
我们都知道，再这个世界上，有一个筛质数算法叫做埃筛，它的代码长这样：void get_primte(int n){ memset(flag,1,sizeof(flag));//flag开成bool就可以用memset赋值成1了 flag[1]=0; for (int i=2;i<=n;i++){ if (!flag[i]) continue; pr[++cnt]=i; f...原创 2019-04-19 12:14:36 · 859 阅读 · 0 评论 -
快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）——杨子曰数学？题目?
快速求斐波那契数列第n项——杨子曰数学？题目?就是说让你在O(log n)的时间里告诉你斐波那契数列第n项是谁然而，我们不使用矩阵快速幂（这种难理解的东西 ）我们要使用一种更加高级，更好理解的东西——斐波那契数列二倍项公式咱们先上公式：f2n=fn∗(fn−1+fn+1)f_{2n}=f_n*(f_{n-1}+f_{n+1})f2n=fn∗(fn−1+fn+1)然后来一个nb...原创 2019-04-19 10:00:40 · 2058 阅读 · 5 评论 -
多重集的组合数（容斥原理）——杨子曰数学？题目？
多重集的组合数（容斥原理）——杨子曰数学？题目？模板题：CF451E模板题还可以长这样：设S={n1∗a1,n2∗a2,⋯ ,nk∗ak}S=\{n_1*a_1,n_2*a_2,\cdots,n_k*a_k\}S={n1∗a1,n2∗a2,⋯,nk∗ak}是由n1n_1n1个a1a_1a1，n2n_2n2个s2s_2s2，⋯\cdots⋯，n...原创 2019-04-23 15:24:31 · 1431 阅读 · 0 评论 -
逆元——杨子曰数学
逆元——杨子曰数学当我们要在代码中做除法，又要对答案取模时，我们会发现(a/b) mod p(a/b)\ mod\ p(a/b) mod p是不等于(a mod p)/(b mod p)(a\ mod\ p)/(b\ mod\ p)(a mod p)/(b mod p)这那就很...原创 2019-04-18 10:12:13 · 727 阅读 · 0 评论 -
【洛谷P3938】斐波那契——杨子曰题目
【洛谷P3938】斐波那契——杨子曰题目超链接：数学合集题目背景大样例下发链接：http://pan.baidu.com/s/1c0LbQ2 密码：jigg题目描述小 C 养了一些很可爱的兔子。 有一天，小 C 突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行 繁衍：一对兔子从出生后第二个月起，每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子。我们假定， 在整个过程中兔子不会出现任何...原创 2019-04-26 14:06:46 · 621 阅读 · 0 评论 -
Baby Steps Giant Steps（BSGS）及其扩展——杨子曰算法
Baby Steps Giant Steps（BSGS）——杨子曰算法又名巴士公司，北上广深，拔山盖世……感叹：中华汉字真是博大精深啊！他可以干嘛捏？解方程：ax≡b (mod p)a^x\equiv b\ (mod\ p)ax≡b (mod p)的最下正整数解，不过a和p是互质滴...原创 2019-04-22 13:33:59 · 432 阅读 · 0 评论 -
中国剩余定理和扩展中国剩余定理——杨子曰数学
中国剩余定理——杨子曰数学问：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？换成人话（这才不是人话好吗）：解方程：{x≡a1(mod m1)x≡a2(mod m2)x≡a3(mod m3)⋮x≡ak(mod mk) \left\{\begin{aligned}x & \equiv a_1(mod\ m_1...原创 2019-04-17 16:17:01 · 386 阅读 · 0 评论 -
高斯消元——杨子曰算法
高斯消元——杨子曰算法高斯消元，可以干一件事情——求解n元一次方程组黑喂狗：我们以这样一个方程为例来讲解一下：{2x+3y+z=143x+y+4z=30x+4y+2z=17 \left\{\begin{aligned}2x+3y+z=14\\3x+y+4z=30\\x+4y+2z=17\end{aligned}\right.⎩⎪⎨⎪⎧2x+3y+z=143x+y+4z=3...原创 2019-04-21 16:32:11 · 610 阅读 · 0 评论 -
欧几里得算法和扩展欧几里得算法——杨子曰数学
欧几里得算法和扩展欧几里得算法——杨子曰数学不说废话，咱们直接开始欧几里得算法一句话：gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)gcd(a,b)=gcd(b,a\ mod\ b)gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)简单证明：首先我们先来证一证这个：gcd(a,b)=gcd(b,a−b)gcd(a,b)=gcd(b,a-b)gcd(a...原创 2019-04-16 10:14:14 · 637 阅读 · 0 评论 -
欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用——杨子曰数学
欧拉定理的证明——杨子曰数学先上个定理（条件是a和n互质）：aφ(n)≡1(mod n)a^{\varphi(n)} \equiv1(mod \ n)aφ(n)≡1(mod n)黑喂狗：我们不妨假设小于n的数中于n互质的数为：x1,x2,x3...xφ(n)x_1,x_2,x_3...x_{\varphi(n)}x1,x2,x3...xφ(n)，我们给它取个名...原创 2019-04-13 13:15:00 · 1401 阅读 · 1 评论 -
海伦公式的证明——杨子曰数学
海伦公式的证明S△ABC=12absincS△ABC=12absincS_{△ABC}=\frac{1}{2}ab \sin c S△ABC=12ab1−cos2c−−−−−−−−√S△ABC=12ab1−cos2cS_{△ABC}=\frac{1}{2}ab\sqrt{1-\cos^2 c} S△ABC=12ab1−(a2+b2−c2)24a2b2−−−−−−−−−−−−−−−√S...原创 2018-08-04 14:28:34 · 2109 阅读 · 1 评论 -
威尔逊定理证明——杨子曰数学
威尔逊定理证明——杨子曰数学这是一个很没有用的定理（没有任何实际应用价值，(´ｰ∀ｰ`)）：(p−1)!≡p−1(mod p) (p为质数)(p-1)!\equiv p-1 (mod \ p) \ \ \ \ \ (p为质数)(p−1)!≡p−1(mod p) &nbs...原创 2019-10-04 16:51:02 · 704 阅读 · 0 评论