洛谷背包题:P1616 疯狂的采药

题目概览

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

$1$. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

$2$. 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 $t$ 和代表山洞里的草药的数目 $m$。

第 $2$ 到第 $(m+1)$ 行，每行两个整数，第 $(i+1)$ 行的整数 $a_i,b_i$ 分别表示采摘第 $i$ 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例

样例输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出 #1

140

提示

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $m\le 10^3$ 。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le m\le 10^4$，$1\le t\le 10^7$，且 $1\le m\times t\le 10^7$，$1\le a_i,b_i\le 10^4$。

题目传送门

题目解析

这一道题是一个典型的完全背包，完全背包很类似于01背包，所以这道题就好解咯!（蒟蒻WA了好几遍 ）

先奉上01背包和完全背包固定格式

01背包二维数组版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,v[__],w[__],dp[__][__];
int main(){
	cin >> m >> n;
	for (int i = 1;i <= n;i++){
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1;i <= n;i++){
		for (int j = 0;j <= m;j++){
			if (j >= w[i]){
				dp[i][j] = max(v[i] + dp[i - 1][j - w[i]],dp[i - 1][j]);
			}
			else{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		} 
	}
	cout << dp[n][m];
	
	return 0;
}

01背包一维数组版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,v[__],w[__],dp[__];
int main(){
	//二维数组请从一开始 
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= n;i++){
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 1;i <= n;i++){
		for (int j = m;j >= w[i];j--){
			dp[j] = max(v[i] + dp[j - w[i]],dp[j]);
		} 
	}
	cout << dp[m];
	
	return 0;
}

完全背包代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,v[__],w[__],dp[__];
int main(){
	cin >> m >> n;
	for (int i = 0;i < n;i++){
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for (int i = 0;i < n;i++){
		for (int j = w[i];j <= m;j++){
			dp[j] = max(v[i] + dp[j - w[i]],dp[j]);
		} 
	}
	cout << dp[m];
	
	return 0;
}

总结

背包其实九分甚至十分简单，像我这种小蒟蒻都可以做，只要举一反三就可以啦~

答案:

其实照搬完全背包源码都可以做90（WA一个点），改一下就可以了:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int t,m,a[10010],b[10010],dp[10000010];
signed main(){
	cin >> t >> m;
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		cin >> a[i];
		cin >> b[i];
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		for(int j = 1;j <= t;j++){
			if(a[i] <= j)
				dp[j] = max(dp[j],dp[j - a[i]] + b[i]);
		}
	}
	cout << dp[t];
}

推荐的其他题目

P1060[NOIP2006 普及组] 开心的金明

P2722 [USACO3.1] 总分 Score Inflation

望指正，谢谢!