NYOJ 118 修路方案（次小生成树--prime）

最新推荐文章于 2020-06-20 12:00:47 发布

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本文介绍了一种解决修路方案问题的算法实现，通过寻找所有城市间的最优连接路径，确保了最低成本的同时考虑了多种可能的方案。使用图论中的最小生成树概念，通过Prim算法实现了城市间道路的最佳构建。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

修路方案

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

样例输出

No
Yes

ac代码：

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<math.h>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#define INF 0xfffffff  
#define MAXN 550  
#define MAX(a,b) a>b?a:b  
#define MIN(a,b) a>b?b:a  
using namespace std;  
int v[MAXN];  
int pre[MAXN];  
int pri[MAXN][MAXN];    
int map[MAXN][MAXN];  
int dis[MAXN];  
int n;  
void prime()  
{  
    int i,j,k,M;  
    memset(v,0,sizeof(v));  
    memset(map,0,sizeof(map));  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        dis[i]=pri[1][i];  
        pre[i]=1;  
    }  
    dis[1]=0;  
    v[1]=1;  
    for(i=1;i<n;i++)  
    {  
        M=INF;  
        for(j=1;j<=n;j++)  
        {  
            if(!v[j]&&dis[j]<M)  
            {  
                M=dis[j];  
                k=j;  
            }  
        }  
        if(M==INF)  
        break;  
        v[k]=1;    
        map[k][pre[k]]=map[pre[k]][k]=M; 
        for(j=1;j<=n;j++)  
        if(v[j]) 
            map[j][k]=map[k][j]=MAX(M,map[j][pre[k]]);  
        for(j=1;j<=n;j++)  
        {  
            if(!v[j]&&dis[j]>pri[k][j])  
            {  
                dis[j]=pri[k][j];  
                pre[j]=k;  
            }  
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
    int t,m;  
    int i,j;  
    int a,b,c;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        int bz=0;  
        scanf("%d%d",&n,&m);  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        for(j=1;j<=n;j++)  
        pri[i][j]=INF;    
        for(i=0;i<m;i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
            pri[a][b]=pri[b][a]=c;  
        }  
        prime();  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        {  
            for(j=i+1;j<=n;j++)  
            {   
                  if(pre[i]==j||pre[j]==i)
                  continue;
                  if(map[i][j]==pri[i][j])
                  {
                      bz=1;
                      break;
                  } 
            }  
        }  
        if(bz)  
        printf("Yes\n");  
        else  
        printf("No\n");  
    }  
    return 0;  
}