基数排序－RadixSort

一. 算法描述

基数排序（以整形为例），将整形10进制按每位拆分，然后从低位到高位依次比较各个位。主要分为两个过程：
(1)分配，先从个位开始，根据位值(0-9)分别放到0~9号桶中（比如53,个位为3，则放入3号桶中）
(2)收集，再将放置在0~9号桶中的数据按顺序放到数组中
重复(1)(2)过程，从个位到最高位（比如32位无符号整形最大数4294967296，最高位10位）
以【521 310 72 373 15 546 385 856 187 147】序列为例，具体细节如下图所示：

在数据中最高位为3，进行了三次分配、收集过程后，变成有序数组。

二. 算法实现

#define RADIX_10 10    //整形排序
#define KEYNUM_31 10     //关键字个数，这里为整形位数

//获取num的从右往左的第pos位的值
int getRadixNumInPos(int num,int pos){
    int base=1;
    for(int i=1;i<pos;i++){
        base*=10;
    }
    return (num/base)%10;
}

void radixSort(vector<int> &nums){
    int length=nums.size();
    //声明二维基数矩阵，用作排序
    //其中，radixArrays[i][0]作为radixArrays[i]的长度计数
    vector<vector<int>> radixArrays(RADIX_10, vector<int>(length+1,0));
    for(int pos=1;pos<=KEYNUM_31;pos++){
        //分配
        for(int i=0;i<length;i++){
            int radixNum=getRadixNumInPos(nums[i], pos);
            int index=++radixArrays[radixNum][0];
            radixArrays[radixNum][index]=nums[i];
        }
        //收集
        int k=0;
        for(int i=0;i<RADIX_10;i++){
            for(int j=1;j<=radixArrays[i][0];j++){
                nums[k++]=radixArrays[i][j];
            }
            radixArrays[i][0]=0;
        }
    }
}

三. 算法分析

平均时间复杂度：O(dn)(d即表示整形的最高位数)

空间复杂度：O(10n) （10表示0~9，用于存储临时的序列）

稳定性：稳定排序