基数排序 习题

基数排序

时间限制：10 sec

空间限制：1 GB

问题描述
给定 n 个 [0,2^k) 之间的整数，请你将它们升序排序。

由于 n 可能很大，为了避免过大的输入、输出规模，我们会在程序内部生成数据，并要求你输出排序后序列的哈希值。具体方法如下（用c++代码展示）：

typedef unsigned int u32;
u32 nextInt(u32 x){
x^=x<<13;
x^=x>>17;
x^=x<<5;
return x;
}
void initData(u32 *a,int n,int k,u32 seed){
for (int i=0;i<n;++i){
seed=nextInt(seed);
a[i]=seed>>(32-k);
}
}
u32 hashArr(u32 *a,int n){
u32 x=998244353,ret=0;
for (int i=0;i<n;++i){
ret^=(a[i]+x);
x=nextInt(x);
}
return ret;
}
输入将会给定 n,k,seed。

你可以调用 initData(a,n,k,seed) 来获得需要排序的 a 数组。

排序后，你可以调用函数 hashArr(a,n) 来获得我们希望你输出的哈希值。

输入格式
一行 3 个用空格隔开的整数 n,k,seed，意义见题目描述。

输出格式
一行一个整数，表示我们希望你输出的哈希值。

样例输入
5 4 233333
样例输出
740640512
样例解释
生成的序列应为 4 10 13 9 4，排序后的结果应为 4 4 9 10 13。

数据范围
本题共设置 4 组数据。

对于第 1 组数据，保证 n=1000，k=16。

对于第 2 组数据，保证 n=5*10^6，k=32。

对于第 3 组数据，保证 n=10^8，k=16。

对于第 4 组数据，保证 n=10^8，k=32。

保证给定的 seed 在 32 位无符号整数的范围内。

提示
[对于 k=16 的数据，使用基数排序即可。]

[对于 k=32 的数据，不妨考虑两次基数排序哦！（即先排二进制下后 16 位，再排二进制下前 16 位）]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ================= 代码实现开始 =================

typedef unsigned int u32;

// 以下代码不需要解释，你只需要知道这是用于生成数据的就行了

u32 nextInt(u32 x) {
    x ^= x << 13;
    x ^= x >> 17;
    x ^= x << 5;
    return x;
}

void initData(u32* a, int n, int k, u32 seed) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        seed = nextInt(seed);
        a[i] = seed >> (32 - k);
    }
}

u32 hashArr(u32* a, int n) {
    u32 x = 998244353, ret = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        ret ^= (a[i] + x);
        x = nextInt(x);
    }
    return ret;
}

// 以上代码不需要解释，你只需要知道这是用于生成数据的就行了

/* 请在这里定义你需要的全局变量 */
const int N=100000000;

//a:输入中给定的数组
u32 a[N+1];     //为了省去传入数据花费的时间，直接开成全局变量
u32 _a[N+1];    //用于辅助排序的临时数组

const int m=16; //基数排序中的参数，表示每次排序的二进制位数
const int B=1<<m; //2的m次幂，表示一次排序中的值域
const int b=B-1;    //这是一个用于辅助计算的常值，它在二进制下的最低m位均为1.

// sum :在基数排序中记录搁置出现的次数
int sum[B+1];

// 这是你的排序函数，你需要将全局变量中的 a 数组进行排序
// n, k：意义与题目描述相符
// 返回值：本函数需不要返回值（你只需要确保 a 被排序即可）
void sorting(int n, int k) {
    //针对_a的后16位进行基数排序
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=0; i<n; ++i) //统计待排序的二进制位各值的出现次数
        ++sum[a[i]&b]; //a[i]&b 等价于取出 a[i] 的对应二进制位
    
    //接下来需要对sum数组进行一些操作
    for(int i=1; i<B; ++i)
        sum[i] = sum[i] + sum[i-1];
        
    //求出每个位置每个值的名次
    for(int i=n-1; i>=0; --i)
        _a[--sum[a[i]&b]]=a[i];
    
    //再重复一遍上面的基数排序，只不过这次是对 _a的前16位排序，并存入a中
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for( int i=0; i<n; ++i )
        ++sum[ (_a[i]>>m)&b ]; //a[i]&b 等价于取出 a[i] 的对应二进制位
    
    //接下来需要对sum数组进行一些操作
    for(int i=1; i<B; ++i)
        sum[i] = sum[i] + sum[i-1];
    
    //求出每个位置每个值的名次
    for(int i=n-1; i>=0; --i)
        a[ --sum[(_a[i]>>m)&b] ]=_a[i];
    
    
}

// ================= 代码实现结束 =================

int main() {
    int n, k;
    u32 seed;
    scanf("%d%d%u", &n, &k, &seed);
    initData(a, n, k, seed);

    sorting(n, k);

    u32 ans = hashArr(a, n);
    printf("%u\n", ans);
    return 0;
}