leetcode--Unique Binary Search Trees II

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题意：给定n，要求解出所有的排序二叉树，并且返回结果。

分类：二叉树

解法1：个人认为这个题目不好做。关键在于递归思想的领悟。大家可以先参考Unique Binary Search Trees的思路。

假设我们有一个函数helper(int start,int end)可以返回从start到end的所有排序二叉树。

那么我们要求的就是helper(1,n)

同样，从1到n，我们逐个选定为根节点

对于选定的i,则helper(1,i-1)可以算出左边可以组成多少排序二叉树，helper(i+1,n)可以算出右边组成多少排序二叉树

然后左边跟右边相互组合(如果求数目的话，只要相乘就可以了，可是题目求的是真正的树)

就可以得到以i为根节点的所有排序二叉树

以此类推，从1到n，逐个为根节点，最后组合成结果

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1. /** 
2.  * Definition for a binary tree node. 
3.  * public class TreeNode { 
4.  *     int val; 
5.  *     TreeNode left; 
6.  *     TreeNode right; 
7.  *     TreeNode(int x) { val = x; } 
8.  * } 
9.  */  
10. public class Solution {  
11.     public List<TreeNode> generateTrees(int n) {  
12.         return helper(1, n);          
13.     }  
14.       
15.     public List<TreeNode> helper(int start,int end){        
16.         List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();  
17.         if(start>end){//如果end<start，说明结束  
18.             res.add(null);  
19.             return res;  
20.         }  
21.         for(int i=start;i<=end;i++){//从start到end,逐个设置为根节点  
22.             List<TreeNode> left = helper(start, i-1);//递归求出所有的左子树  
23.             List<TreeNode> right = helper(i+1, end);//递归求出所有的右子树  
24.             for(TreeNode l:left){//左右子树相互组合  
25.                 for(TreeNode r:right){  
26.                     TreeNode t = new TreeNode(i);//生成根节点  
27.                     t.left = l;//设置左子树  
28.                     t.right = r;//设置右子树  
29.                     res.add(t);//加入结果之中  
30.                 }  
31.             }  
32.         }  
33.         return res;  
34.     }  
35. }  

原文链接http://blog.youkuaiyun.com/crazy__chen/article/details/46454641