多校B层冲刺NOIP20211111模拟12

最新推荐文章于 2022-11-20 06:49:23 发布

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#概率论

本文通过四个题目详细介绍了概率论在NOIP竞赛中的应用。包括：A题中计算有根树覆盖所有点的期望操作次数，B题求解糖果选择策略确保美味度和美观度均超过一半，C题解决有根树染色限制的最小染色数问题，D题分析Alice和Bob在特殊有根树游戏中均衡策略的数量。通过对每个问题的解析，展示了概率论在解决复杂问题时的重要作用。

题面：PDFhttp://xn--gwt928b.accoders.com/pdf/10248/10248.pdfhttp://xn--gwt928b.accoders.com/pdf/10248/10248.pdf

A

给定一棵 n 个点的有根树，节点编号为 1~n，根节点为 1。你会不停地重复以下操作，直到所有点被覆盖为止：等概率随机树上的一个未被覆盖的点，并覆盖这个点到根路径上的所有点。请问你的期望操作次数是多少？为了避免高精度运算，你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。

概率期望经典入门题，根据期望的线性性，答案就是每个点被选到的期望之和，每个点的贡献为一，所以只需要求每个点被选到的概率即可，每个点必须在它的子树中的点被选之前选，所以概率是 $\frac{1}{size_i}$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MOD = 998244353;
const int N = 10000000;

int n, head[N + 50], num, inv[N + 50], siz[N + 50], f[N + 50];

void Read(int &x)
{
	x = 0; int p = 0; char st = getchar();
	while (st < '0' || st > '9') p = (st == '-'), st = getchar();
	while (st >= '0' && st <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + st - '0', st = getchar();
	x = p ? -x : x;
	return; 
}  

struct Node
{
	int next, to;
} edge[N * 2 + 50];

void Addedge(int u, int v)
{
	edge[++num] = (Node){head[u], v};
	head[u] = num;
	return;
}

int main()
{
	Read(n);
	inv[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) Read(f[i]), inv[i] = 1LL * (MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD;
	for (int i = n; i >= 1; i--) siz[i]++, siz[f[i]] += siz[i];
	int ans = 0; 
	for (int i = 1; i <= n; i++) (ans += inv[siz[i]]) %= M