[省选联考 2022] 最大权独立集问题（民间数据）

最新推荐文章于 2022-04-28 16:28:02 发布

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本文探讨了小E如何通过解决最大权独立集问题来优化AI间的通信策略，目标是最少交换题目数量。涉及二叉树结构的AI通信网络和最少交换题目的算法优化。

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2 GiB

小 E 喜欢出最大权独立集问题。

接下来，他还想了 $n$ 道最大权独立集问题。

小 E 有 $n$ 个 AI，编号为 $\sim n$ 。

开始时第 $i$ 个 AI 里面存有 $d_i$ 道小 E 事先出好的最大权独立集问题。

有些 AI 之间可以互相通信，对于所有的 $\leq i \leq n$ ，第 $i$ 个 AI 可以和第 $c_i$ 个 AI 互相通信。其中 $c_i < i$ ，且相同的 $c_i$ 出现不超过 $2$ 次。所以，这些 AI 连成了一个二叉树的形状。此外，其他对 AI 不可以互相通信。

小 E 需要暂时断开这些 AI 之间的连接。他只能逐一断开 AI 之间的连接。两个原本能够互相通信的 AI 在断开它们之间的连接之前，会互相交换存在里面的所有题目，具体请见样例。

小 E 希望在断掉所有连接之后，参与交换的题目数量最少。
他想叫你帮他解决这个问题，还说如果你成功解决了这个问题，那么在出那些最大权独立集问题的时候，他会帮你提交一份标程代码。

第一行一个正整数 $n$ 。

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $d_i$ 。

第三行 $n - 1$ 个正整数，第 $i$ 个表示 $c_{i+1}$ 。

一行一个整数表示答案。

3
2 1 3
1 1

【样例解释 #1】

一种最优的方案是：断开 $1$ 号与 $2$ 号 AI 之间的连接，这样需要交换 $2 + 1 = 3$ 道题；然后断开 $1$ 号与 $3$ 号 AI 之间的连接，这样需要交换 $1 + 3 = 4$ 道题。所以答案是 $7$ 。

【数据范围】

保证 $\le c_i \le i$ ，且相同的 $c_i$ 最多出现两次。

保证 $\le d_i \le {10}^9$ 。