[省选联考 2022] 序列变换（暂无数据）

[省选联考 2022] 序列变换（暂无数据）

题目背景

1 s
512 MiB

题目描述

你手里有一个长度为 $2n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。

在你眼中，不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此，你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢，而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换，以消除掉一些自己不喜欢的结构。

具体而言，形如 $\text{(A()B)}$（其中 $\text{A}$、$\text{B}$ 均为合法括号序列，下同）的结构是你喜欢的，
而形如 $\text{(A)(B)}$ 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。

这两种操作如下：

• 操作 1：交换形如 $\text{p(A)(B)q}$ 的串中 $\text{A}$ 和 $\text{B}$ 之间的两个括号，变换为 $\text{p(A()B)q}$（其中 $\text{p}$、$\text{q}$ 为任意串，可以为空，但不一定分别为合法括号序列，下同），它的代价为 $x$ 乘 $\text{(A)}$ 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 $\text{(B)}$ 中第一个左括号的权值，其中 x,y∈{0,1}x, y \in \{0, 1\}x,y∈{0,1}；
• 操作 2：交换形如 $\text{pABq}$ 的串中的 $\text{A}$ 和 $\text{B}$，变换为 $\text{pBAq}$，这个操作不需要代价。

注意：交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。

你现在想知道的是，将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价？

输入格式

第一行三个整数 $n,x,y$。

第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，表示 $s$。

第三行 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。

输出格式

一行一个整数，表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。

输入输出样例

样例输入1

2 0 1
()()
1 3

样例输出1

1

样例输入2

2 1 0
()()
1 3

样例输出2

1

样例输入3

见附件中的 bracket/bracket3.in

样例输出3

见附件中的 bracket/bracket3.ans

说明/提示

【样例解释 #1】

最优方案是先使用操作 2 交换两对括号，然后使用操作 1（此时 $\text{A}$、$\text{B}$、$\text{p}$、$\text{q}$ 都是空串）交换中间的两个括号，代价为 $\text{B}$ 左边那个括号的权值，也就是 $1$。最后得到括号序列 $\text{(())}$，不包含你不喜欢的结构。

【样例解释 #2】

最优方案是直接使用操作 1，因为此时计算代价的方式不同了，这次只算 $\text{A}$ 左边的那个括号的权值作为代价。

【数据范围】

保证 $2\le n\le 400000$，$0\le x,y\le 1$。

保证所有的权值在 $[1,{10}^7]$ 之内。

测试点编号	特殊限制
$1\sim 3$	$n\le 8$
$4\sim 5$	所有权值均相等
$6\sim 8$	$n\le 20$
$9\sim 12$	$x=0$，$y=1$
$13\sim 16$	$n\le 2000$
$17\sim 25$	无特殊限制

【提示】

称一个字符串 $s$ 为合法括号序列，当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 $\text{(}$ 和 $\text{)}$ 组成，且对于 $s$ 的每一个前缀而言，其中 $\text{(}$ 的数量均不少于 $\text{)}$ 的数量。特别地，空串也是合法括号序列。