[省选联考 2022] 填树（暂无数据）

[省选联考 2022] 填树（暂无数据）

题目背景

2 s
512 MiB

题目描述

有一棵 $n$ 个节点的无根树，刚开始树上每个节点的权值均为 $0$。KK 想对这棵树进行一些修改，他会任选一个节点作为初始的当前节点，然后重复以下动作：

1. 将当前节点 $i$ 的权值修改为一个正整数 $x$，需满足 $l_i\le x\le r_i$。其中 $l_i,r_i$ 是输入中给出的两个正整数。
2. 结束修改过程，或移动到一个与当前节点相邻的权值为 $0$ 的节点（如果不存在这样的节点，则必须结束修改过程）。

现在 KK 有两个问题：

1. 在修改结束后，可以得到多少棵不同的树，满足树上非零权值的最大值和最小值的差小于等于 $K$？其中 $K$ 是输入中给出的一个正整数。

2. 这些满足条件的树的权值之和为多少？（树的权值定义为这棵树上所有节点的权值之和）

你需要输出这两个问题的答案模 $10^9+7$。我们认为两棵树不同当且仅当至少存在一个节点的权值不同。

温馨提示：

1. KK 至少会修改一个节点（初始节点）。
2. 实质上 KK 会修改树上的任意一条路径，最后需要满足这条路径上的点的权值最大值和最小值之差小于等于 $K$。

输入格式

第一行两个正整数 $n,K$，表示节点数和权值差的最大值。

接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $l_i,r_i$，表示第 $i$ 个节点修改后权值的最小值和最大值。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u_i,v_i$，表示节点 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。数据保证形成一棵树。

输出格式

输出两行，每行一个整数，分别表示第一问和第二问的答案模 $10^9+7$ 的值。注意，如果你不打算回答第二问，请在第二行任意输出一个整数。如果输出文件只有一行，则会因格式不符合要求被判 $0$ 分。

输入输出样例

样例输入1

3 1
2 3
3 5
4 6
1 2
1 3

样例输出1

14
78

样例输入2

见附件中的 tree/tree2.in

样例输出2

见附件中的 tree/tree2.ans

样例输入3

见附件中的 tree/tree3.in

样例输出3

见附件中的 tree/tree3.ans

说明/提示

【样例解释 #1】

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$
节点 $1$	$2$	$3$	$2$	$3$	$3$	$3$	$3$	$3$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
节点 $2$	$0$	$0$	$3$	$3$	$4$	$0$	$4$	$3$	$3$	$4$	$5$	$0$	$0$	$0$
节点 $3$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$4$	$4$	$4$	$0$	$0$	$0$	$4$	$5$	$6$

表格中列出了全部 $14$ 棵满足条件的树，将这些树的权值加起来为 $78$。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 200$，$1\le l_i\le r_i\le {10}^9$，$1\le K\le {10}^9$。

测试点	$n \leq $	$r_i,K\le$	其他限制
$1$	$5$	$10$	无
$2$	$30$	$10^9$	无
$3$	$30$	$10^9$	无
$4$	$30$	$500$	无
$5$	$200$	$200000$	无
$6$	$200$	$200000$	无
$7$	$200$	$10^9$	A
$8$	$200$	$10^9$	A
$9$	$200$	$10^9$	无
$10$	$200$	$10^9$	无

特殊限制 A：所有点构成一条链, 编号为 $i$ 的点和编号为 $i+1$ 的点之间有连边

【评分方式】

本题共 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。其中回答正确第一问可得 $7$ 分，回答正确第二问可得 $3$ 分。