15、三数之和

博客围绕判断数组中是否存在三个元素a、b、c使a + b + c = 0并找出所有不重复三元组展开。以数组[-1, 0, 1, 2, -1, -4]为例,给出满足要求的三元组集合。介绍了双指针法,包括思路、复杂度及去除重复值的关键操作。

给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意:答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

满足要求的三元组集合为: [ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]

方法一:双指针法

思路:时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(logn)

【1】目标a+b+c=0可以看成b+c=-a

【2】先对数组进行排序

【3】对数组进行遍历,a=nums[i]​​

【4】对a之后的数组进行双指针遍历,注意去除重复值。​​

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
	vector<vector<int>> ans;
	if (nums.size() <= 2)
		return ans;
	sort(nums.begin(), nums.end());    //排序
	for (int i = 0;i <= nums.size() - 3;++i) {
		//第二个条件为了去除重复值
		if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
			continue;
		int target = 0 - nums[i];   //-a
		int begin = i + 1, end = nums.size() - 1;    //b,c的下标
		while (begin < end) {
			int temp = nums[begin] + nums[end]; //b+c
			if (temp < target) {    //b+c<-a即a+b+c<0,b要增大
				//第二个条件为了去除重复值
				while (begin < end&&nums[begin] == nums[begin + 1])
					++begin;
				++begin;
			}
			else if (temp > target) {    //b+c>-a即a+b+c>0,c要减小
				while (begin < end&&nums[end] == nums[end - 1])
					--end;
				--end;
			}
			else {    //a+b+c=0
				vector<int> vec = { nums[i],nums[begin],nums[end] };    //a,b,c
				ans.push_back(vec);
				while (begin < end&&nums[begin] == nums[begin + 1])
					++begin;
				++begin;
				while (begin < end&&nums[end] == nums[end - 1])
					--end;
				--end;
			}
		}
	}
	return ans;
}

注意:去除重复值很关键,对于能否通过至关重要。所以代码中很多地方是为了去除重复值。

### 三数之和问题的解决方案 三数之和问题是经典的算法题目之一,通常描述为:给定一个整数数组 `nums` 和目标值 `target`,判断数组是否存在三个元素 \(a, b, c\),使得 \(a + b + c = target\)。如果存在这样的组合,则返回这些组合;否则返回空列表。 以下是解决此问题的一种高效方法——双指针法: #### 双指针法 双指针法是一种高效的线性扫描技术,在处理排序后的数据时尤为有效。具体步骤如下: 1. 首先对数组进行升序排序。 2. 使用外层循环遍历数组中的每一个元素作为第一个加数 \(a\)。 3. 对于剩下的部分,设置两个指针分别指向当前元素之后的第一个位置(左指针)以及最后一个位置(右指针)。计算这三个数的总和并与目标值比较。 - 如果总和等于目标值,则记录这一组解并将两指针向中间移动; - 如果总和小于目标值,则将左指针右移以增大数值; - 如果总和大于目标值,则将右指针左移以减小数值。 4. 跳过重复的元素以减少不必要的计算量。 这种方法的时间复杂度主要由排序决定,即 \(O(n \log n)\),而后续查找过程为 \(O(n^2)\) 的时间复杂度[^4]。 下面是具体的 Python 实现代码: ```python def three_sum(nums, target): nums.sort() # 排序数组以便应用双指针技巧 result = [] for i in range(len(nums)-2): # 外层循环控制第一个数的位置 if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: # 去重操作 continue left, right = i+1, len(nums)-1 # 初始化左右指针 while left < right: total = nums[i] + nums[left] + nums[right] if total == target: # 找到符合条件的一组解 result.append([nums[i], nums[left], nums[right]]) # 移动指针并跳过相同的值 while left < right and nums[left] == nums[left+1]: left += 1 while left < right and nums[right] == nums[right-1]: right -= 1 left += 1 right -= 1 elif total < target: # 总和较小则右移左指针 left += 1 else: # 总和较大则左移右指针 right -= 1 return result ``` 上述代码实现了三数之和问题的核心逻辑,并通过去重机制避免了冗余的结果输出[^5]。 --- #### 进一步优化的可能性 尽管双指针法已经非常高效,但在实际应用场景中仍可考虑一些额外措施来提升性能: - **剪枝策略**:在外层循环前加入条件提前终止无意义的操作。例如当最小可能的三数之和已超过目标值或者最大可能的三数之和不足目标值时可以直接退出当前轮次。 - **哈希表辅助**:虽然理论上不如双指针简洁明了,但对于某些特殊情况下可能会提供更灵活的选择方式[^6]。 ---
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