求解分治算法的递推关系

相关概念
分治递推关系：如果f(n)f(n)表示求解规模为nn的问题所需的云算数，则ff满足递推关系
f(n)=af(n/b)+g(n)
f(n)=af(n/b)+g(n)
相关定理
【定理1】设ff是满足递推关系
f(n)=af(n/b)+c
f(n)=af(n/b)+c

的增函数，其中nn被bb整除,b≥1,bb≥1,b是大于1的正整数，cc是一个正实数。那么
f(n)={O(nlogab)a>1O(logn)a=1
f(n)={O(nlogba)a>1O(logn)a=1

而且，当n=bkn=bk(其中k是正整数)，a≠1a≠1时
f(n)=C1nlogab+C2
f(n)=C1nlogba+C2

其中C1=f(1)+c/(a−1)，C2=−c/(a−1)C1=f(1)+c/(a−1)，C2=−c/(a−1)
【定理2（主定理）】设ff是满足递推关系
f(n)=af(n/b)+cnd
f(n)=af(n/b)+cnd

的增函数，其中n=bk，kn=bk，k是一个正整数，a≥1,ba≥1,b是大于1的整数，cc和dd是实数，满足cc是正的且bb是非负的。那么
f(n)=⎧⎩⎨⎪⎪O(nd)a<bdO(ndlogn)a=bdO(nlogab)a>bd
f(n)={O(nd)a<bdO(ndlogn)a=bdO(nlogba)a>bd

可见，主定理是定理1的一般性推广。
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