二分算法之派与月度开销

分派与月度开销是两种经典的二分题型，前者是让最小值尽可能大，后者是使最大值尽可能小。

在求解时，不妨先搭建出二分求解的框架（while循环，left=初值，right=初值，mid=left+（right-left）/2），再对当前mid进行判断是否合适，这时候需要设计一个函数 isAnswer（mid），该函数内部通常需要一个值cnt来计数（分得派的块数，划分的月数），再将该cnt与问题给定的某个值来比较（人数，周期数）。根据比较结果，这个函数会告诉我们当前mid是否能满足最基本的要求，再采取合适的区间调整策略：

如果能满足要求，则先保留该mid值。若是最小值尽量大的问题，则要到值更大的区间去求解。调整left=mid（或left=mid+x，x为合适的数，视具体情况而定）；若是求最大值尽量小的问题，则要到值更小的区间去求解。则调整right=mid（或right=mid-x，x为合适的数，视具体情况而定）。
如果不能满足要求，则和满足要求时采取相反的区间调整策略。

以下，按照我们的策略分别求解题述两个问题。
 
 

一、派

1.题目简述

我有N个不同口味、不同大小的派。有F个朋友会来参加我的派对，每个人会拿到一块派（必须一个派的一块，不能由几个派的小块拼成；可以是一整个派）。
 
所有人拿到的派是同样大小*的（但不需要是同样形状的）,我也要给自己留一块，而这一块也要和其他人的同样大小。
 
请问我们每个人能拿到的最大派是多少？每个派都是一个高为1，半径不等的圆柱体。

输入
第一行包含两个正整数N和F，1 ≤ N, F ≤ 10 000，表示派的数量和朋友的数量。
第二行包含N个1到10000之间的整数，表示每个派的半径。

输出
输出每个人能得到的最大的派的体积，精确到小数点后三位。

样例输入
3 3
4 3 3
样例输出
25.133

2.问题分析

要求将N个派分给F+1个人（千万别忘了自己），求每个人能分到的最大派的面积（体积）。在每个人都有一块派的前提下，尽量使派的面积大，限定条件就是分的派的块数要大于人数，典型的二分求最大值的问题。

假设每个人分的派大小为area：
（1）如果按照该area能分得至少F+1块派，则保留该area值，同时尝试更大的area。令min=area，在更大的区间值里进行计算；
（2）如果按照该area分得派数少于F+1，则说明area选大了，蛋糕总面积不够，需要尝试更小的area。令max=area，在更小的区间值里进行计算。

此外，需要一个函数 isAnswer（） 来判断当前area是否能够满足分派要求。

bool isAnswer(double area)
{
   
	int cnt = 0;  //蛋糕能分的的总块数
	for (int cur = 0; cur < N; cur++)
	{
   
		cnt += floor(X[cur] / area);
	}
	//蛋糕的总块数不少于朋友+自己的数量
	return cnt >= F+1;
}

还需注意的是，题目要求保留三位小数，但是二分的精度不能设为10^-3或者10^-4，否则会导致还能继续增大area值的时候提前退出求解。要注意区分计算精度和保留小数的区别。

3.源代码

// pai.cpp 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

const double pi = acos