Java 使用中点查找矩形的角(Find Corners of Rectangle using mid points)

考虑一个矩形 ABCD，已知边 AD 和 BC 中点的坐标（分别为 p 和 q）以及它们的长度 L（AD = BC = L）。现在给定参数，我们需要打印 A、B、C 和 D 四个点的坐标。

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例子： 

输入：p = (1, 0) 
        q = (1, 2) 
        L = 2

输出：(0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 0)

解释：

打印的点形成一个满足输入约束的矩形。

输入：p = (1, 1) 
        q = (-1, -1) 
        L = 2*sqrt(2)

输出：(0, 2), (-2, 0), (0, -2), (2, 0)

从问题陈述中可以出现 3 种情况：  

1、矩形是水平的，即 AD 和 BC 平行于 X 轴

2、矩形是垂直的，即 AD 和 BC 平行于 Y 轴

3、矩形与轴线呈一定角度倾斜

前两种情况比较简单，用基本几何知识就能轻松解决。对于第三种情况，我们需要运用一些数学概念来找到这些点。

为了更清晰地理解，请参考上图。我们已知 p 和 q 的坐标。因此，我们可以求出 AD 和 BC 的斜率（因为 pq 垂直于 AD）。一旦求出 AD 的斜率，我们就能求出过 AD 的直线方程。现在，我们可以应用距离公式来计算沿 X 轴和 Y 轴的位移。  

如果 AD 的斜率 = m，则 m = (px- qx)/(qy - py)

且沿 X 轴的位移，dx = L/(2*sqrt(1+m*m))

类似地，dy = m*L/(2*sqrt(1+m*m))

现在我们可以通过简单地加减相应获得的位移来找到 4 个角的坐标。 

下面是实现：

// Java program to find corner points of 
// a rectangle using given length and middle 
// points. 

class GFG 
{

    // Structure to represent a co-ordinate point 
    static class Point 
    {

        float x, y;

        Point() 
        {
            x = y = 0;
        }

        Point(float a, float b) 
        {
            x = a;
            y = b;
        }
    };

    // This function receives two points and length 
    // of the side of rectangle and prints the 4 
    // corner points of the rectangle 
    static void printCorners(Point p, Point q, float l) 
    {
        Point a = new Point(), b = new Point(),
                c = new Point(), d = new Point();

        // horizontal rectangle 
        if (p.x == q.x) 
        {
            a.x = (float) (p.x - (l / 2.0));
            a.y = p.y;

            d.x = (float) (p.x + (l / 2.0));
            d.y = p.y;

            b.x = (float) (q.x - (l / 2.0));
            b.y = q.y;

            c.x = (float) (q.x + (l / 2.0));
            c.y = q.y;
        } 
        // vertical rectangle 
        else if (p.y == q.y)
        {
            a.y = (float) (p.y - (l / 2.0));
            a.x = p.x;

            d.y = (float) (p.y + (l / 2.0));
            d.x = p.x;

            b.y = (float) (q.y - (l / 2.0));
            b.x = q.x;

            c.y = (float) (q.y + (l / 2.0));
            c.x = q.x;
        } 
        // slanted rectangle 
        else 
        {
            // calculate slope of the side 
            float m = (p.x - q.x) / (q.y - p.y);

            // calculate displacements along axes 
            float dx = (float) ((l / Math.sqrt(1 + (m * m))) * 0.5);
            float dy = m * dx;

            a.x = p.x - dx;
            a.y = p.y - dy;

            d.x = p.x + dx;
            d.y = p.y + dy;

            b.x = q.x - dx;
            b.y = q.y - dy;

            c.x = q.x + dx;
            c.y = q.y + dy;
        }

        System.out.print((int)a.x + ", " + (int)a.y + " \n"
                + (int)b.x + ", " + (int)b.y + "\n"
                + (int)c.x + ", " + (int)c.y + " \n"
                + (int)d.x + ", " + (int)d.y + "\n");
    }

    // Driver code 
    public static void main(String[] args)
    {
        Point p1 = new Point(1, 0), q1 = new Point(1, 2);
        printCorners(p1, q1, 2);

        Point p = new Point(1, 1), q = new Point(-1, -1);
        printCorners(p, q, (float) (2 * Math.sqrt(2)));
    }
}

// This code contributed by Rajput-Ji

输出： 

0, 0 
0, 2 
2, 2 
2, 0 

0, 2 
-2, 0 
0, -2 
2, 0

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)

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