Java 使用中点查找矩形的角（Find Corners of Rectangle using mid points）

        考虑一个矩形 ABCD，我们给出了边 AD 和 BC 中点（分别为 p 和 q）的坐标以及它们的长度 L（AD = BC = L）。现在给定参数，我们需要打印 4 个点 A、B、C 和 D 的坐标。

例子： 

输入：p = (1, 0)
        q = (1, 2)
        L = 2

输出：（0，0），（0，2），（2，2），（2，0）

解释：

打印的点形成一个矩形，

满足输入约束。

输入：p = (1, 1)
        q = (-1, -1)
        L = 2*sqrt(2)

输出：（0，2），（-2，0），（0，-2），（2，0）

从问题陈述中可能出现 3 种情况：  

矩形是水平的，即 AD 和 BC 平行于 X 轴

矩形是垂直的，即 AD 和 BC 平行于 Y 轴

矩形与轴线呈一定角度倾斜

        前两种情况很简单，使用基本几何学就可以轻松解决。对于第三种情况，我们需要应用一些数学概念来找到点。

        为了清楚起见，请考虑上图。我们有 p 和 q 的坐标。因此，我们可以找到 AD 和 BC 的斜率（因为 pq 垂直于 AD）。一旦我们有了 AD 的斜率，我们就可以找到通过 AD 的直线方程。现在我们可以应用距离公式来获得沿 X 轴和 Y 轴的位移。 

如果 AD 的斜率 = m，则 m = (px- qx)/(qy- py)

以及沿 X 轴的位移，dx = L/(2*sqrt(1+m*m))

类似地，dy = m*L/(2*sqrt(1+m*m))

现在，我们可以通过简单地加减相应获得的位移来找到 4 个角的坐标。 

下面是实现过程:

// Java program to find corner points of 
// a rectangle using given length and middle 
// points. 
 
class GFG 
{
 
    // Structure to represent a co-ordinate point 
    static class Point 
    {
 
        float x, y;
 
        Point() 
        {
            x = y = 0;
        }
 
        Point(float a, float b) 
        {
            x = a;
            y = b;
        }
    };
 
    // This function receives two points and length 
    // of the side of rectangle and prints the 4 
    // corner points of the rectangle 
    static void printCorners(Point p, Point q, float l) 
    {
        Point a = new Point(), b = new Point(),
                c = new Point(), d = new Point();
 
        // horizontal rectangle 
        if (p.x == q.x) 
        {
            a.x = (float) (p.x - (l / 2.0));
            a.y = p.y;
 
            d.x = (float) (p.x + (l / 2.0));
            d.y = p.y;
 
            b.x = (float) (q.x - (l / 2.0));
            b.y = q.y;
 
            c.x = (float) (q.x + (l / 2.0));
            c.y = q.y;
        } 
        // vertical rectangle 
        else if (p.y == q.y)
        {
            a.y = (float) (p.y - (l / 2.0));
            a.x = p.x;
 
            d.y = (float) (p.y + (l / 2.0));
            d.x = p.x;
 
            b.y = (float) (q.y - (l / 2.0));
            b.x = q.x;
 
            c.y = (float) (q.y + (l / 2.0));
            c.x = q.x;
        } 
        // slanted rectangle 
        else
        {
            // calculate slope of the side 
            float m = (p.x - q.x) / (q.y - p.y);
 
            // calculate displacements along axes 
            float dx = (float) ((l / Math.sqrt(1 + (m * m))) * 0.5);
            float dy = m * dx;
 
            a.x = p.x - dx;
            a.y = p.y - dy;
 
            d.x = p.x + dx;
            d.y = p.y + dy;
 
            b.x = q.x - dx;
            b.y = q.y - dy;
 
            c.x = q.x + dx;
            c.y = q.y + dy;
        }
 
        System.out.print((int)a.x + ", " + (int)a.y + " \n"
                + (int)b.x + ", " + (int)b.y + "\n"
                + (int)c.x + ", " + (int)c.y + " \n"
                + (int)d.x + ", " + (int)d.y + "\n");
    }
 
    // Driver code 
    public static void main(String[] args)
    {
        Point p1 = new Point(1, 0), q1 = new Point(1, 2);
        printCorners(p1, q1, 2);
 
        Point p = new Point(1, 1), q = new Point(-1, -1);
        printCorners(p, q, (float) (2 * Math.sqrt(2)));
    }
}
 
// This code contributed by Rajput-Ji

输出： 

0，0
0、2
2，2
2，0

0、2
-2，0
0、-2
2，0

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)