Python 使用中点查找矩形的角(Find Corners of Rectangle using mid points)

考虑一个矩形 ABCD，已知边 AD 和 BC 中点的坐标（分别为 p 和 q）以及它们的长度 L（AD = BC = L）。现在给定参数，我们需要打印 A、B、C 和 D 四个点的坐标。

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例子： 

输入：p = (1, 0) 
        q = (1, 2) 
        L = 2

输出：(0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 0)

解释：

打印的点形成一个满足输入约束的矩形。

输入：p = (1, 1) 
        q = (-1, -1) 
        L = 2*sqrt(2)

输出：(0, 2), (-2, 0), (0, -2), (2, 0)

从问题陈述中可以出现 3 种情况：  

1、矩形是水平的，即 AD 和 BC 平行于 X 轴

2、矩形是垂直的，即 AD 和 BC 平行于 Y 轴

3、矩形与轴线呈一定角度倾斜

前两种情况比较简单，用基本几何知识就能轻松解决。对于第三种情况，我们需要运用一些数学概念来找到这些点。

为了更清晰地理解，请参考上图。我们已知 p 和 q 的坐标。因此，我们可以求出 AD 和 BC 的斜率（因为 pq 垂直于 AD）。一旦求出 AD 的斜率，我们就能求出过 AD 的直线方程。现在，我们可以应用距离公式来计算沿 X 轴和 Y 轴的位移。  

如果 AD 的斜率 = m，则 m = (px- qx)/(qy - py)

且沿 X 轴的位移，dx = L/(2*sqrt(1+m*m))

类似地，dy = m*L/(2*sqrt(1+m*m))

现在我们可以通过简单地加减相应获得的位移来找到 4 个角的坐标。 

下面是实现：

# Python3 program to find corner points of
# a rectangle using given length and middle
# points.
import math

# Structure to represent a co-ordinate point
class Point:
    
    def __init__(self, a = 0, b = 0):
        
        self.x = a
        self.y = b
  
# This function receives two points and length
# of the side of rectangle and prints the 4
# corner points of the rectangle
def printCorners(p, q, l):
    
    a, b, c, d = Point(), Point(), Point(), Point()
    
    # Horizontal rectangle
    if (p.x == q.x):
        a.x = p.x - (l / 2.0)
        a.y = p.y
        
        d.x = p.x + (l / 2.0)
        d.y = p.y
        
        b.x = q.x - (l / 2.0)
        b.y = q.y
        
        c.x = q.x + (l / 2.0)
        c.y = q.y
        
    # Vertical rectangle
    else if (p.y == q.y):
        a.y = p.y - (l / 2.0)
        a.x = p.x
        
        d.y = p.y + (l / 2.0)
        d.x = p.x
        
        b.y = q.y - (l / 2.0)
        b.x = q.x
        
        c.y = q.y + (l / 2.0)
        c.x = q.x
    
    # Slanted rectangle
    else:
        
        # Calculate slope of the side
        m = (p.x - q.x) / (q.y - p.y)
        
        # Calculate displacements along axes
        dx = (l / math.sqrt(1 + (m * m))) * 0.5 
        dy = m * dx
        
        a.x = p.x - dx
        a.y = p.y - dy
        
        d.x = p.x + dx
        d.y = p.y + dy
        
        b.x = q.x - dx
        b.y = q.y - dy
        
        c.x = q.x + dx
        c.y = q.y + dy
        
    print(int(a.x), ", ", int(a.y), sep = "")
    print(int(b.x), ", ", int(b.y), sep = "")
    print(int(c.x), ", ", int(c.y), sep = "")
    print(int(d.x), ", ", int(d.y), sep = "")
    print()
    
# Driver code
p1 = Point(1, 0)
q1 = Point(1, 2)
printCorners(p1, q1, 2)

p = Point(1, 1)
q = Point(-1, -1)
printCorners(p, q, 2 * math.sqrt(2))

# This code is contributed by shubhamsingh10

输出： 

0, 0 
0, 2 
2, 2 
2, 0 

0, 2 
-2, 0 
0, -2 
2, 0

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)

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