PHP 找到平行四边形的所有可能坐标(Find all possible coordinates of parallelogram)

 从三个坐标中找出所有可能的坐标，构成一个非零面积的平行四边形。
假设 A、B 和 C 是三个给定点。我们只能得到以下三种可能的情况： 

（1）AB 和 AC 为边，BC 为对角线
（2）AB 和 BC 为边，AC 为对角线
（3）BC 和 AC 为边，AB 为对角线

因此，我们可以说，如果给定三个坐标，那么只有三个坐标才有可能生成平行四边形。
为了证明这三个点都不相同，我们假设它是错误的。不失一般性，假设在AD和BC的情况下得到的点相等。 

考虑这些点相等的两个方程组：  

B x + C x - A x = A x + C x - B x
B y + C y - A y = A y + C y - B y

可以简化为- 

A x = B x
A y = B y

如图：

我们得到了矛盾，因为点 A、B、C 都是不同的。

例子： 

输入：A = (0 0) 
         B = (1 0) 
         C = (0 1)
输出：1 -1 
         -1 1 
          1 1

输入：A = (-1 -1) 
         B = (0 1) 
         C = (1 1)
输出：-2 -1 
          0 -1 
          2 3

由于对边相等，AD = BC 且 AB = CD，我们可以计算出缺失点 (D) 的坐标： 

AD = BC
（D x - A x，D y - A y）=（C x - B x，C y - B y）
D x = A x + C x - B x D y = A y + C y - B y 

如图： 

对角线为AD和BC、CD和AB的情况处理方式相同。

以下是上述方法的实现：  

<?php
// PHP program to all 
// possible points
// of a parallelogram

// Driver Code

//coordinates of A
$ax = 5; $ay = 0; 

//coordinates of B
$bx = 1; $by = 1; 

//coordinates of C
$cx = 2; $cy = 5; 

    echo $ax + $bx - $cx , ", "
        , $ay + $by - $cy ,"\n";
    echo $ax + $cx - $bx , ", "
        , $ay + $cy - $by,"\n" ;
    echo $cx + $bx - $ax , ", "
        , $cy + $by - $ax ;

// This code is contributed by anuj_67.
?>

输出：

4，-4 
6，4 
-2，1

时间复杂度： O(1)

辅助空间： O(1)

如果有人有在空间和时间方面更高效的更好解决方案，请提出建议。

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