Javascript n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量

 Javascript n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量（Number of parallelograms when n horizontal parallel lines intersect m vertical parallel lines）

给定两个正整数n和m。任务是计算 n 条水平平行线与 m 条垂直平行线相交可以形成任意大小的平行四边形的数量。 

例子： 

输入：n = 3, m = 2

输出：3 

2个尺寸为 1x1 的平行四边形和 1 个尺寸为 2x1 的平行四边形。

输入：n = 5, m = 5

输出：100

这个想法是使用组合，即从给定的 n 个项目中选择 k 个项目的方式数由n C r，表示如图：给出。 
要形成平行四边形，我们需要两条水平平行线和两条垂直平行线。因此，选择两条水平平行线的方式数为n C 2，表示如图：，选择两条垂直平行线的方式数为m C 2，表示如图：。因此，可能的平行四边形总数为n C 2 x m C 2，表示如图：。

以下是此方法的实现： 

<script>

// Javascript Program to find number of parallelogram when 
// n horizontal parallel lines intersect m vertical 
// parallel lines.
var MAX = 10;

// Find value of Binomial Coefficient
function binomialCoeff(C, n, k)
{ 
    // Calculate value of Binomial Coefficient
    // in bottom up manner
    for (var i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (var j = 0; j <= Math.min(i, k); j++)
        {
            // Base Cases
            if (j == 0 || j == i)
                C[i][j] = 1;
 
            // Calculate value using previously
            // stored values
            else
                C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
}

// Return number of parallelogram when n horizontal
// parallel lines intersect m vertical parallel lines.
function countParallelogram(n, m)
{
    var C = Array.from(Array(MAX), () => Array(MAX).fill(0));
    binomialCoeff(C, Math.max(n, m), 2);    
    return C[n][2] * C[m][2];
}

// Driver Program
var n = 5, m = 5;    
document.write( countParallelogram(n, m));

// This code is contributed by rdtank.
</script>

  输出：
100

时间复杂度： O(n 2 ) ，如图：

辅助空间： O(n 2 )，如图：

使用基础数学

同样的问题可以通过使用基本数学来解决，因为我们知道n C 2 = n*(n-1)/2， m C 2，表示如图：   也是如此，所以只需使用基本数学，我们就可以在 O(1) 中解决这个问题

以下是上述方法的实现：

class GFG {
    static findtheParallelogram(n, m) {
        // Calculate the result using the formula
        // nC2 = (n * (n-1)) / 2
        const result = ((n * (n - 1)) / 2) * ((m * (m - 1)) / 2);

        return result;
    }
}

// Entry point
const n = 5;
const m = 5;
console.log(GFG.findtheParallelogram(n, m));

输出：
100

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

如果您喜欢此文章，请收藏、点赞、评论，谢谢，祝您快乐每一天。