C++ n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量

C++ n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量（Number of parallelograms when n horizontal parallel lines intersect m vertical parallel lines）

给定两个正整数n和m。任务是计算 n 条水平平行线与 m 条垂直平行线相交可以形成任意大小的平行四边形的数量。 

例子： 

输入：n = 3, m = 2

输出：3 

2个尺寸为 1x1 的平行四边形和 1 个尺寸为 2x1 的平行四边形。

输入：n = 5, m = 5

输出：100

这个想法是使用组合，即从给定的 n 个项目中选择 k 个项目的方式数由n C r，表示如图：给出。 
要形成平行四边形，我们需要两条水平平行线和两条垂直平行线。因此，选择两条水平平行线的方式数为n C 2，表示如图：，选择两条垂直平行线的方式数为m C 2，表示如图：。因此，可能的平行四边形总数为n C 2 x m C 2，表示如图：。

以下是此方法的实现： 

// CPP Program to find number of parallelogram when 
// n horizontal parallel lines intersect m vertical 
// parallel lines.
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 10
using namespace std;

// Find value of Binomial Coefficient
int binomialCoeff(int C[][MAX], int n, int k)
{ 
    // Calculate value of Binomial Coefficient
    // in bottom up manner
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= min(i, k); j++)
        {
            // Base Cases
            if (j == 0 || j == i)
                C[i][j] = 1;
 
            // Calculate value using previously
            // stored values
            else
                C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
}

// Return number of parallelogram when n horizontal
// parallel lines intersect m vertical parallel lines.
int countParallelogram(int n, int m)
{
    int  C[MAX][MAX] = { 0 };    
    binomialCoeff(C, max(n, m), 2);    
    return C[n][2] * C[m][2];
}

// Driver Program
int main()
{
    int n = 5, m = 5;    
    cout << countParallelogram(n, m) << endl;
    return 0;
}

输出：
100

时间复杂度： O(n 2 ) ，如图：

辅助空间： O(n 2 )，如图：

使用基础数学

同样的问题可以通过使用基本数学来解决，因为我们知道n C 2 = n*(n-1)/2， m C 2，表示如图：   也是如此，所以只需使用基本数学，我们就可以在 O(1) 中解决这个问题

以下是上述方法的实现：

#include <iostream>

class GFG {
public:
    static int findtheParallelogram(int n, int m)
    {
        // as nC2 = (n*(n-1))/2
        int result
            = ((n * (n - 1)) / 2) * ((m * (m - 1)) / 2);

        return result;
    }
};

int main()
{
    int n = 5;
    int m = 5;
    std::cout << GFG::findtheParallelogram(n, m)
              << std::endl;
    return 0;
}

输出：
100

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

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