Python n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量

Python n条水平平行线与m条垂直平行线相交的平行四边形的数量（Number of parallelograms when n horizontal parallel lines intersect m vertical parallel lines）

给定两个正整数n和m。任务是计算 n 条水平平行线与 m 条垂直平行线相交可以形成任意大小的平行四边形的数量。 

例子： 

输入：n = 3, m = 2

输出：3 

2个尺寸为 1x1 的平行四边形和 1 个尺寸为 2x1 的平行四边形。

输入：n = 5, m = 5

输出：100

这个想法是使用组合，即从给定的 n 个项目中选择 k 个项目的方式数由n C r，表示如图：给出。 
要形成平行四边形，我们需要两条水平平行线和两条垂直平行线。因此，选择两条水平平行线的方式数为n C 2，表示如图：，选择两条垂直平行线的方式数为m C 2，表示如图：。因此，可能的平行四边形总数为n C 2 x m C 2，表示如图：。

以下是此方法的实现： 

# Python Program to find number of parallelogram when
# n horizontal parallel lines intersect m vertical
# parallel lines.
MAX = 10;

# Find value of Binomial Coefficient
def binomialCoeff(C, n, k):
    
    # Calculate value of Binomial Coefficient
    # in bottom up manner
    for i in range(n + 1):
        for j in range(0, min(i, k) + 1):
        
            # Base Cases
            if (j == 0 or j == i):
                C[i][j] = 1;

            # Calculate value using previously
            # stored values
            else:
                C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];

# Return number of parallelogram when n horizontal
# parallel lines intersect m vertical parallel lines.
def countParallelogram(n, m):
    C = [[0 for i in range(MAX)] for j in range(MAX)]

    binomialCoeff(C, max(n, m), 2);

    return C[n][2] * C[m][2];

# Driver code
if __name__ == '__main__':
    n = 5;
    m = 5;
    print(countParallelogram(n, m));

# This code is contributed by 29AjayKumar

 输出：
100

时间复杂度： O(n 2 ) ，如图：

辅助空间： O(n 2 )，如图：

使用基础数学

同样的问题可以通过使用基本数学来解决，因为我们知道n C 2 = n*(n-1)/2， m C 2，表示如图：   也是如此，所以只需使用基本数学，我们就可以在 O(1) 中解决这个问题

以下是上述方法的实现：

def find_the_parallelogram(n, m):
    # Calculate the number of parallelograms using the formula:
    # nC2 = (n * (n - 1)) / 2
    # mC2 = (m * (m - 1)) / 2
    result = ((n * (n - 1)) // 2) * ((m * (m - 1)) // 2)
    return result

# Driver code
if __name__ == "__main__":
    n = 5
    m = 5
    print(find_the_parallelogram(n, m))

输出：
100

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

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