动态规划 —— 斐波那契数列模型-最小花费爬楼梯

1. 最小花费爬楼梯

题目链接：

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/

 

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2.  题目解析  

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3. 算法原理 

1. 状态表示：以i位置为结尾

    

dp[i]表示：到达第i个位置的时的最小花费

 

2. 状态转移方程： 用dp[i]之前的状态或者之后的状态来推导出dp[i]的值

   

根据最近的一步来划分问题：

                                        1. 先到达i-1的位置，支付cost[i-1]的费用，再走一步到达dp[i]

  

                                        1. 先到达i-2的位置，支付cost[i-2]的费用，再走两步到达dp[i]

   算出两种情况的最小花费：

                                        到达I-1位置的最小花费就是dp[I-1] + cost[i-1]

    

                                        到达I-2位置的最小花费就是dp[I-2] + cost[i-2]

    

那么本题的状态转移方程是：dp[i] = min(dp[I-1] + cost[i-1] , dp[I-2] + cost[i-2])

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

     

本题初始化为：dp[0] = dp[1] = 0

4. 填表顺序 

本题的填表顺序是：从左到右

5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示 

本题的返回值是：直接返回dp[n]

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4. 代码

动态规划的固定四步骤：1.  创建一个dp表

                                        2. 在填表之前初始化

                                        3. 填表（填表方法：状态转移方程）

                                        4. 确定返回值 

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n=cost.size();
        vector<int>dp(n+1);
        dp[0]=dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
            return dp[n];
    }
};

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