16.数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

解法1：递归

归并排序的衍生，在归并过程中统计逆序对

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) 
    {
       int length=data.size();
        if(length<=0)
            return 0;
       //vector<int> copy=new vector<int>[length];
       vector<int> copy;
       for(int i=0;i<length;i++)
           copy.push_back(data[i]);
       long long count=InversePairsCore(data,copy,0,length-1);//调用子函数
       //delete[]copy;
       return count%1000000007;
    }
    long long InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> &copy,int start,int end)
    {
       if(start==end)//递归结束条件
          {
            copy[start]=data[start];
            return 0;
          }
       int length=(end-start)/2;
       long long left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);//递归调用左半边
       long long right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end); //递归调用右半边
        //i 初始化为前半段最后一个数字的下标
       int i=start+length;
       // j 初始化为后半段最后一个数字的下标
       int j=end;
       int indexcopy=end;
       long long count=0;
       while(i>=start&&j>=start+length+1)
          {
             if(data[i]>data[j])
                {
                  copy[indexcopy--]=data[i--];
                  count=count+j-start-length;          //count=count+j-(start+length+1)+1;
                }
             else
                {
                  copy[indexcopy--]=data[j--];
                }          
          }
       for(;i>=start;i--)
           copy[indexcopy--]=data[i];
       for(;j>=start+length+1;j--)
           copy[indexcopy--]=data[j];       
       return left+right+count;//left和right 保留了递归返回阶段的每次count值并求和
    }
};
//注意最后一步排序好，由于是升序，为此都不构成逆序对，不参与统计逆序对

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；

(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；

(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；

(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对

注意：辅助数组由于是升序排列，不统计逆序对，从而避免了重复统计

参考： 【1】https://www.nowcoder.com/profile/4620097/codeBookDetail?submissionId=35997120

【2】文章：5.输入两个单调递增的链表，输出两个链表合成后的链表，当然我们需要合成后的链表满足单调不减规则https://blog.youkuaiyun.com/heda3/article/details/86566598 使用的合并函数类似

【3】归并排序 https://blog.youkuaiyun.com/heda3/article/details/86756026