线性回归（Linear regression）算法

最新推荐文章于 2025-03-10 14:00:00 发布
最新推荐文章于 2025-03-10 14:00:00 发布
阅读量1.9k 收藏 7
点赞数 3
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 机器学习 文章标签： 线性回归 最小二乘 均方误差 有监督 拟合
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/heda3/article/details/85844681

归类：属于有监督学习、判别模型、有预测函数、有优化目标，有优化求解算法

应用：股票价格预测（依据过去的数据预测将来的状态）

分类：

回归按照输入变量的个数可分为：一元回归和多元回归

按照输入变量和输出变量的关系可分为：线性回归和非线性回归

回归可称为函数的拟合：选择一条函数曲线能很好的拟合过去的数据并且能够预测将来的数据

回归：用观察使认知接近真值的过程，回归本源。参考：各种回归都是什么意思http://blog.sina.com.cn/s/blog_7445c2940102wln5.html

一、线性回归（Linear regression）

    利用称为线性回归方程的

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
线性回归算法
TOUCH的博客
10-21 804
线性回归通过最小二乘法求解最优参数，核心是最小化残差平方和；简单线性回归有显式解析解（基于均值和协方差），多元回归通过矩阵运算求解；手动实现可加深对原理的理解，实际应用中优先使用sklearn（高效且处理边缘情况，如特征共线性）。若数据存在多重共线性（(X^T X)不可逆），可引入正则化（如Ridge、Lasso），后续可扩展学习。
【机器学习-06】线性回归(Linear Regression，LR)算法：原理、应用与实现
热门推荐
qq_38614074的博客
03-20 1万+
在【机器学习-01】机器学习一般建模流程yiβ0β1x1βp−1xp−1εii12nyi​β0​β1​x1​...βp−1​xp−1​εi​i12...n上述等式的矩阵形式是yXβεy∈RnX∈Rn∗pβ∈Rpε∈RnyXβεy∈RnX∈Rn∗pβ∈Rpε∈Rn其中 Y 是反应变量， X 是解释变量，β 是参数。
线性模型|| 线性回归(Linear Regression)
浮沉随浪。
08-06 2988
目录： 一、线性模型概念 二、LR算法直观原理 三、Python代码实现算法 (notice： 1)公式中，字母粗体以示向量 2)本文中LR指代Linear Regression，而非Logistic Regression) 一、线性模型概念 1、线性模型 所谓线性模型，就是把事物的特征属性，按照线性组合的方式构造出假设函数(Hypothesis)并加以训练的一种算法模型。 2、线性模型一般式 hθ(x)=θT⋅x+bh_\theta(x) = \boldsymbol\theta^T·\textbf{x
linear regression
xing1989的专栏
06-16 1016
行走的馒头  一、linear regression   http://zhfuzh.blog.163.com/blog/static/14553938720127309539465/ 先定义好我们所使用的符号语言，大写的表示我们input的自变量，其中表示自变量有p个维度，也可以说其有p个feature或者p个属性，每个维度可以是离散的或者连续的值。大写的表示我们需
Pytorch实现线性回归Linear Regression
sweet_Mary的博客
08-01 1149
Batch Gradient Descent：使用整个训练集来更新模型的参数。学习率过低，需要大量的迭代才能获得最小值。对于线性回归，特定类型的噪声是高斯噪声。创建自定义模块（内含一个线性回归）用PyTorch实现线性回归模块。学习率过高，可能错过参数的最佳值。与上文类似，只是多加了个b。
用人话讲明白线性回归LinearRegression
化简可得
07-09 1万+
目录 什么是回归 一元线性回归 损失函数 最小二乘估计 小结 1. 什么是回归 当我们学习一门新课程、接触一个新专业时，总会对该领域的专有名词感到困惑，甚至看完解释仍难以理解其含义。在我们一起学习machine learning的过程中，我会尽量对相关名词用“人话”做一遍解释，以减少学习的“痛苦感”。 譬如今天要学的线性“回归”，这个回归（regression）和我们平时说的“回归祖国”的回...
【回归算法解析系列02】 线性回归（Linear Regression）
熵数实验室
03-10 966
线性回归（Linear Regression）作为最基础的回归算法，其核心目标在于通过对输入特征进行线性组合，从而实现对连续值的精准预测。它的核心假设是目标变量与特征之间存在线性关系。这一假设虽然看似简单，却在许多实际问题中发挥着重要作用。例如，在预测房价时，我们假设房价 ( y ) 与房屋面积 ( x_1 )、房间数量 ( x_2 ) 的关系可以用以下线性方程来表示：在这个方程中，( w_1 ) 和 ( w_2 ) 分别代表房屋面积和房间数量对应的权重，它们反映了这两个因素对房价的影响程度；
AI算法16-贝叶斯线性回归算法Bayesian Linear Regression | BLR
yangguangjiujiu99的专栏
07-15 1719
线性回归的频率主义观点可能你已经学过了：该模型假定因变量（y）是权重乘以一组自变量（x）的线性组合。完整的公式还包含一个误差项以解释随机采样噪声。如有两个自变量时，方程为：模型中，y是因变量，β是权重（称为模型参数），x是自变量的值，ε是表示随机采样噪声的误差项或变量的影响。线性回归是一个简单的模型，它可以很容易解释：是截距项，其他权重β表示增加自变量对因变量的影响。例如，如果是1.2，那么对于中的每个单位增加，响应将增加1.2。我们可以使用矩阵方程将线性模型推广到任意数量的预测变量。
线性回归 (Linear Regression)
最新发布
03-23
<think>好的，我现在需要帮助用户了解线性回归的概念、实现方法和应用场景。首先，我应该回顾一下用户提供的引用内容，确保回答准确并正确引用。用户引用了三篇关于线性回归的文章，涵盖了基本概念、实现代码、模型训练、优化方法以及过拟合处理等内容。 首先，我需要明确线性回归的基本定义。根据引用[1]和[3]，线性回归是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的模型。它的核心是找到最佳拟合直线，即最小化预测值与真实值之间的误差平方和。这里需要解释清楚线性回归的数学表达式，比如使用$y = \theta_0 + \theta_1x_1 + ... + \theta_nx_n$，并提到误差项$\epsilon$。 接下来是线性回归的实现方法。用户提到了scikit-learn库中的LinearRegression类，如引用[1]中的代码示例。我需要分步骤说明如何使用这个库：导入模块、创建模型对象、拟合数据、进行预测。同时，根据引用[2]，还需要介绍两种解法：最小二乘法和梯度下降法。这里可能需要简要解释这两种方法的原理，但不需要深入数学推导，保持简洁。 然后是应用场景。引用[3]指出线性回归应用广泛，适合作为入门算法。我需要列举几个典型领域，比如经济学中的价格预测、金融中的风险评估、市场营销中的销量分析等，并说明其适用条件，如变量间存在线性趋势、数据噪声少的情况。 用户可能还关心过拟合与欠拟合的处理，引用[2]提到了岭回归、Lasso回归和弹性网。这部分可以作为优化方法或扩展内容，但用户的问题主要集中在实现和应用，所以可能放在相关问题里比较合适。 在整理结构时，需要按照概念、实现、应用来组织内容，每个部分使用标题，并确保行内公式使用$...$，独立公式用$$...$$。例如，线性回归模型的数学表达式应单独成段，使用双美元符号包裹。 同时，需要检查LaTeX语法是否正确，比如积分符号的例子是否正确，是否有拼写错误。确保所有的数学表达式都正确无误，比如系数θ的表示是否正确。 最后，生成相关问题时要基于用户提供的引用内容，可能涉及性能分析、优化方法、应用场景扩展等。比如，如何评估线性回归模型？如何处理多重共线性问题？线性回归在时间序列预测中的应用？ 在引用部分，需要确认每个引用标识对应正确的内容，例如引用[1]中的代码示例，引用[2]中的过拟合处理方法，引用[3]中的算法应用场景。 现在，我需要确保回答结构清晰，步骤明确，并且自然融入引用标识。例如，在提到使用scikit-learn实现时，末尾添加[^1]，在讨论过拟合方法时引用[^2]。</think>### 线性回归 Linear Regression 实现与应用 #### 一、基本概念 线性回归（Linear Regression）是一种通过建立自变量（特征）与因变量（目标）之间的线性关系进行预测的监督学习算法[^3]。其数学形式为： $$ y = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + \dots + \theta_nx_n + \epsilon $$ 其中，$y$为预测值，$\theta_i$为模型系数，$\epsilon$为误差项。核心目标是找到一组系数，使得预测值与实际值的**均方误差（MSE）**最小化。 #### 二、实现方法 1. **Scikit-learn实现** 引用[1]提供了基于Python的代码示例： ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression lin_reg = LinearRegression() # 创建模型对象 lin_reg.fit(X_train, y_train) # 拟合训练数据 y_pred = lin_reg.predict(X_test) # 预测新数据 ``` 2. **数学解法** - **最小二乘法**：直接通过矩阵运算求解闭式解 $\theta = (X^TX)^{-1}X^Ty$，适用于特征维度低且可逆的情况。 - **梯度下降法**：通过迭代更新系数 $\theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_j}J(\theta)$，适合高维数据。 #### 三、应用场景 线性回归广泛应用于以下领域： 1. **经济学**：预测商品价格与供需关系 2. **金融**：分析股票收益率与市场指数 3. **市场营销**：评估广告投入与销售额的关联 4. **工程**：建立物理量之间的近似关系（如温度与材料膨胀） **适用条件**：变量间存在线性趋势、数据噪声较少、特征无多重共线性。 #### 四、优化与扩展 1. **过拟合处理** 引用[2]提到可通过正则化方法改进： - **岭回归（Ridge）**：添加L2正则项，缓解多重共线性 - **Lasso回归**：添加L1正则项，实现特征选择 - **弹性网**：结合L1和L2正则化 2. **模型评估** 常用指标包括$R^2$（拟合优度）、MSE（均方误差），交叉验证方法如K折验证可提升可靠性。 --- ###
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

heda3

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值