模拟某超市多服务员排队系统

本文模拟了一个多服务员的排队系统,通过设定不同的参数如顾客到达间隔和服务时间等,研究了不同服务员数量对超市平均每日服务顾客数及顾客等待时间的影响。

模拟多服务员排队系统

假设某超市一天营业t分钟,取单位时间为1分钟,若某时刻无空闲服务员时,顾客则处于等待状态

参数说明:

c(i,j) - 由第i个服务员服务的第j个顾客到达时刻,假设服从参数为lamda的指数分布,即每两个顾客到达时刻平均相差lamda单位时间
b(i,j) - 由第i个服务员服务的第j个顾客开始服务时刻
y(i,j) - 由第i个服务员服务的第j个顾客服务时间,假设服从[ua,ub]上的均匀分布,即每个顾客的服务时间为ua到ub分钟等概率
e(i,j) - 由第i个服务员服务的第j个顾客结束服务时刻
peoples(i) - 模拟第i次时平均每天服务的顾客数
ws(i) - 模拟第i次时平均每个顾客的等待时间

现模拟该超市一年(365天),每天8小时的运营状况
取lamda=1,ua=4,ub=15,服务员数量分别取1、2、3...15人,即共模拟15次
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某次运行结果:

当前服务员数(人) 123456789101112131415
平均每天顾客数(人)51102152204254304355402447472478479480478481
平均等待时间(分钟)21318716213611287623817521000
队列应用(用队列模拟超市交款处的顾客流) 使用一个队列模拟一队通过丹尼斯超市交款处的顾客流。为了创建这个模拟,我们必须模拟排队时间和顾客通过流。我们可以通过一个循环模拟时间,每通过一个顾客代表一定的时间间隔——例如,一分钟。我们可以使用一个队列模拟顾客流,队列中的一个数据项代表一位顾客。 为了完成这个模拟,我们需要知道顾客加入交款处队列的频率、交款结算服务情况和离开的频率。假设交款队列有以下属性。 • 每分钟有一个顾客完成交款并离开(假设此时至少有一个顾客等待服务)。 • 每分钟有零个到两个顾客加入,没有顾客到达的概率是50% , 一个顾客到达的概率是 25 % ,两个顾客到达的概率是 25 %。(如何模拟?) 我们可以使用下面的算法模拟一个时间段 n 分钟内的顾客流。 初始化队列为空。 for (minute = 0 ; minute < n ; + + minute) { 如果队列不空,对头顾客交款并离开(即出对); 产生一个0-3范围内的随机数k; 如果k=1,一个顾客加入交款队列(入对); 如果k=2,两个顾客加入交款队列(入对); 如果k=0或3,不增加任何顾客到交款队列; } 调用 rand ( )函数是产生伪随机数的一种简单的方法,rand函数在中。 我们的模拟程序应该在每一个模拟分钟期间内更新下列信息,即每一次通过循环。 • 完成交款服务的总顾客数 • 这些顾客花费在排队等待的时间总和 • 顾客花费在排队等待的最长时间 为了计算顾客等待的时间长度,我们需要存储“minute”,作为这个客户队列数据项的一部分,表示顾客加入的时间。 如果你使用程序模拟一列顾客流,试着完成下面的表格。请注意,平均等待时间是等待时间总和除以总的服务顾客数。
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