[leetcode] 668 Kth Smallest Number in Multiplication Table

最新推荐文章于 2022-05-18 01:06:21 发布

he1533

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分类专栏：二分文章标签： leetcode

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本文介绍了一种高效的算法，用于找出给定乘法表中第K小的数字。通过分析乘法表的特点，利用二分搜索策略实现快速定位，并给出具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址:https://leetcode.com/problems/kth-smallest-number-in-multiplication-table/description/

题目描述: Nearly every one have used the Multiplication Table. But could you find out the k-th smallest number quickly from the multiplication table?

Given the height m and the length n of a m * n Multiplication Table, and a positive integer k, you need to return the k-th smallest number in this table.

Example 1:

Input: m = 3, n = 3, k = 5
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1   2   3
2   4   6
3   6   9

The 5-th smallest number is 3 (1, 2, 2, 3, 3).

我的代码:

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        if(m<n){
            int t=n;
            n=m;
            m=t;
        }
        int s=1,e=k;
        while(s!=e){
            int x=0;
            int b=(s+e)/2;
            for(int i=1;i<=n&&i<=b;i++){
                if(b/i<m) x+=(b/i);
                else x+=m;
            }
            if(x>=k) e=b;
            else s=b+1;
        }
        for(;s>0;s--){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(s%i==0&&s/i<=m) return s;
            }   
        }
    }
};

解题思路:
首先看一下什么是Multiplication Table：https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_table
我们可以清楚的看到第i行第j列的数等于i*j，根据这一点，可以很快的判断一个数x在n×m表中是第几大的：
第i行小于等于x的数有min（n，x/i）个，将m行的值加起来即可。
根据这一特点我们有了一个判断一个数x是在第k大的数之前还是之后的工具，有了这一工具，我们就可以使用二分法来获取第k大的数。
但获取到的数不一定在这个表里面，这时，找到表中比这个数小的最大的数即可。
复杂度为O(nlgk) n<=m;(第k大的数一定不大于k)。