668[Hard]:Kth Smallest Number in Multiplication Table

最新推荐文章于 2021-01-24 01:29:45 发布

baidu_36282128

最新推荐文章于 2021-01-24 01:29:45 发布

阅读量274

点赞数

分类专栏： LeetCode 文章标签： C++ 二分查找

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/baidu_36282128/article/details/78230411

版权

LeetCode 专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效算法，用于在给定的乘法表中找到第K小的数字，通过二分查找的方法统计小于等于某个中间值的元素数量，最终确定目标值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Nearly every one have used the Multiplication Table. But could you find out the k-th smallest number quickly from the multiplication table?

Given the height m and the length n of a m * n Multiplication Table, and a positive integer k, you need to return the k-th smallest number in this table.

Example 1:

Input: m = 3, n = 3, k = 5
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6
3	6	9

The 5-th smallest number is 3 (1, 2, 2, 3, 3).

Example 2:

Input: m = 2, n = 3, k = 6
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6

The 6-th smallest number is 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

Note:

The m and n will be in the range [1, 30000].
The k will be in the range [1, m * n]

解题思路：

最开始的想法是：这个题目的标签是二分查找，那能不能先吧乘法表存在数组里，然后排个序再进行二分查找。后来看到m,n的范围太大，如果存数组，leetcode肯定会内存爆掉。然后上网找了代码，理解之后得到了下面的解法：

第K小元素 <=> 小于等于它的元素有K个 => 用二分法去统计小于等于某个元素mid的元素的个数count => 当count=k时，mid即为所求

要点：

因为矩阵里存的是乘法表，所以m*n矩阵里存的元素x的范围为1<=x<=m*n，但是这个范围内的元素不一定全都在。所以：

1.一定要保证是小于等于关系，才能保证找到的mid是第K小且是矩阵里的元素，所以取high = mid;

2.统计个数，并不需要将整个乘法表还原，而是利用乘法表的性质matrix[i][j]（矩阵第i行，第j列的元素）= i*j。mid/i可以求出第i行小于mid的元素个数，但是由于矩阵大小的限制mid/i <= n。

（上述讲解中的变量可能要结合代码看才更好理解，有解释不清的地方欢迎留言～）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int countNumber(int m, int n, int mid) {
	int count = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int temp = mid / i;
		if (temp >= n) {
			count += n;
		} else {
			count += temp;
		}
	}
	return count;
}

int findKthNumber(int m, int n, int k) {
	int low = 1, high = m * n;
	while (low  < high) {
		int mid = (low  + high) / 2;
		int count = countNumber(m, n, mid);
		if (count < k) {
			low = mid + 1;
		} else {
			high = mid;
		}
	}
	return high;
}
    
int main() {
	int m, n, k;
	cin >> m;
	cin >> n;
	cin >> k;
	cout << "The " << k << "th smallest number is " << findKthNumber(m, n, k) << endl;
	return 0;
}

Dev C++上运行截图（leetcode上也是测试通过的）：

（1）