PTA数据结构-03-树1 树的同构

一、题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

 

二、解答

import java.util.*;
//java如何去构建一棵树？？？链表怎么构建，数组怎么构建      Node数组
//考虑空树
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        Node[] tree1 = createTree(sc);
        Node[] tree2 = createTree(sc);
        boolean res = compareTree(findRoot(tree1), findRoot(tree2), tree1, tree2);
        System.out.println(res ? "Yes" : "No");
    }
    public static Node findRoot(Node[] tree){
        //考虑空树
        if (tree == null) return null;
        //java数组初始化默认为0
        int[] vistited = new int[tree.length];
        for (Node node:tree) {
            if (node.left != -1) vistited[node.left] = 1;
            if (node.right != -1) vistited[node.right] = 1;
        }
        int root = 0;
        for (int i = 0; i < tree.length; i++) {
            if (vistited[i] == 0){ root=i; break;}
        }
        return tree[root];
    }
    public static boolean compareTree(Node node1, Node node2, Node[]tree1, Node[]tree2){
        //考虑空树
        if (tree1 == null && tree2 == null)return true;
        if ((tree1 == null && tree2 != null) || (tree1 != null && tree2 == null))return false;
        //先比较结点值
        if (!node1.element.equals(node2.element)) return false;
        //两个儿子都为空
        if (node1.left+node1.right == -2 && node2.left+node2.right == -2) return true;
        if (node1.left+node1.right == -2 && node2.left+node2.right != -2) return false;
        if (node1.left+node1.right != -2 && node2.left+node2.right == -2) return false;
        //有一个儿子为空
        if (node1.left == -1) {
            if (node2.left == -1) return compareTree(tree1[node1.right], tree2[node2.right], tree1, tree2);
            if (node2.right == -1) return compareTree(tree1[node1.right], tree2[node2.left], tree1, tree2);
            return false; //左右儿子都不空则返回false
        }
        if (node1.right == -1) {
            if (node2.left == -1) return compareTree(tree1[node1.left], tree2[node2.right], tree1, tree2);
            if (node2.right == -1) return compareTree(tree1[node1.left], tree2[node2.left], tree1, tree2);
            return false; //左右儿子都不空则返回false
        }
        //两个儿子都不为空
        if (node2.left == -1 || node2.right == -1)return false;
        boolean res1 = compareTree(tree1[node1.left], tree2[node2.left], tree1, tree2);
        boolean res2 = compareTree(tree1[node1.left], tree2[node2.right], tree1, tree2);
        boolean res3 = compareTree(tree1[node1.right], tree2[node2.left], tree1, tree2);
        boolean res4 = compareTree(tree1[node1.right], tree2[node2.right], tree1, tree2);
        return res1 || res2 || res3 || res4;
    }

    public static Node[] createTree(Scanner sc){
        //注意不要混用sc.nextLine和sc.nextInt,此时如果使用了sc.nextInt，则下一句的sc.nextLine将会扫上来一个回车
        int size = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        //考虑空树
        if (size == 0) return null;
        Node[] arr = new Node[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            String[] strs = sc.nextLine().split(" ");
            if (strs[1].equals("-")) strs[1] = "-1";
            if (strs[2].equals("-")) strs[2] = "-1";
            //Node[]在创建的时候里面全为空，必须要new新的Node存放到Node[]中
            arr[i] = new Node(strs[0]);
            arr[i].left = Integer.parseInt(strs[1]);
            arr[i].right = Integer.parseInt(strs[2]);
        }
        return arr;
    }
}
class Node{
    String element = null;
    int left = -1;
    int right = -1;
    public Node(String element){
        this.element = element;
    }
}

思路：

1. 考虑如何将数据读入，如何构建一棵树：采用结点数组的方式存储，可以通过数组索引来找到每个对应的结点  【注意】获取输入时不要混用sc.nextLine和sc.nextInt，详见代码
2. 考虑如何遍历树：先要考虑找到根节点，从根节点开始就可以遍历整棵树。可以发现根节点没有被任何结点给指向。
3. 考虑如何将两树进行比较：递归比较当前结点值，当前结点左右儿子

思考：

1. java如何去构建一棵树？？？链表怎么构建，数组怎么构建？Node数组   除了上述方法是否还有其他？ 
2. 考虑空树
3. 树的同构判断过程是否可以简化？