PTA数据结构-04-树4 是否同一棵二叉搜索树

本文介绍了一种算法,用于判断不同的元素插入序列是否能够生成相同的二叉搜索树。通过构建树结构并比较节点,实现了对序列的有效验证。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一、题目

给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而,一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如分别按照序列{2, 1, 3}和{2, 3, 1}插入初始为空的二叉搜索树,都得到一样的结果。于是对于输入的各种插入序列,你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

输入格式:

输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数N (≤10)和L,分别是每个序列插入元素的个数和需要检查的序列个数。第2行给出N个以空格分隔的正整数,作为初始插入序列。最后L行,每行给出N个插入的元素,属于L个需要检查的序列。

简单起见,我们保证每个插入序列都是1到N的一个排列。当读到N为0时,标志输入结束,这组数据不要处理。

输出格式:

对每一组需要检查的序列,如果其生成的二叉搜索树跟对应的初始序列生成的一样,输出“Yes”,否则输出“No”。

输入样例:

4 2
3 1 4 2
3 4 1 2
3 2 4 1
2 1
2 1
1 2
0

输出样例:

Yes
No
No

 

二、解答

import java.util.*;
//注意此题的数字是从1开始的,而不是从0开始
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (true){
            int len = sc.nextInt();
            if (len == 0) break;
            int caseNum = sc.nextInt();
            Node[] refTree = createTree(len, sc);
            for (int i = 0; i < caseNum; i++) {
                Node[] curTree = createTree(len, sc);
                System.out.println(compTree(refTree, curTree) ? "Yes" : "No");
            }
        }
    }
    public static Node[] createTree(int len, Scanner sc){
        int root = sc.nextInt();//先获取根
        Node[] tree = new Node[len + 1]; //注意此题的数字是从1开始的,而不是从0开始
        for (int i = 0; i <= len ; i++) tree[i] = new Node();
        for (int i = 1; i < len ; i++) appendNode(root, sc.nextInt(), tree);//根已经获取,循环len-1次即可
        return tree;
    }
    //定义的是Node数组,判断两树是否相同不需要知道根在哪,直接遍历数组对应比较就行
    public static boolean compTree(Node[] tree1, Node[] tree2){
        if (tree1.length != tree2.length) return false;
        for (int i = 0; i < tree1.length; i++) {
            if (tree1[i].left != tree2[i].left) return false;
            if (tree1[i].right != tree2[i].right) return false;
        }
        return true;
    }
    public static void appendNode(int father, int son, Node[] tree){
        if (son < father){
            if (tree[father].left == -1) tree[father].left = son;
            else appendNode(tree[father].left, son, tree);
        } else {
            if (tree[father].right == -1) tree[father].right = son;
            else appendNode(tree[father].right, son, tree);
        }
    }
}
class Node{
    int left = -1;
    int right = -1;
}

思路:

  1. 关键点:建立二叉搜索树
  2. 考虑如何建树:关键在于如何appendNode
  3. 考虑如何比较两棵树:可以不用找树根,直接进行数组元素比较
### 判断两组序列是否可以构建出相同的二叉搜索树 要解决此问题,可以通过模拟二叉搜索树(BST)的构造过程来实现。具体方法如下: #### 方法概述 给定一组前序遍历序列和多组待验证序列,分别按照这些序列插入节点并构建 BST。如果某组待验证序列所生成的 BST 结构与初始序列一致,则输出 “Yes”,否则输出 “No”。 以下是详细的解决方案。 --- #### 输入解析 根据描述[^3],输入包含多个测试案例。对于每个测试案例: 1. **第一行**:两个整数 N 和 L,表示序列长度以及需要检查的序列数量。 2. **第二行**:N 个正整数,代表初始插入序列。 3. **后续 L 行**:每行为一个待验证序列,长度同样为 N。 --- #### 实现逻辑 为了判断两组序列是否能生成相同结构的 BST,需遵循以下步骤: 1. 定义一个函数 `build_bst` 来基于任意序列构建 BST 的字符串化表达形式(便于比较)。 2. 使用递归方式完成 BST 构建,并记录每次插入后的状态。 3. 针对初始序列和所有待验证序列调用上述函数,逐一比较它们的结果。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0): self.val = val self.left = None self.right = None def build_bst(sequence): """ 根据序列构建 BST 并返回其字符串化表达 """ root = None def insert(node, value): nonlocal root if not node: new_node = TreeNode(value) if not root: # 如果当前为空,则设置根节点 root = new_node return new_node elif value < node.val: node.left = insert(node.left, value) else: node.right = insert(node.right, value) return node def serialize(node): """ 序列化 BST 节点用于唯一标识一棵 """ if not node: return "#" left_str = serialize(node.left) right_str = serialize(node.right) return f"{node.val},{left_str},{right_str}" for num in sequence: root = insert(root, num) return serialize(root) # 主程序处理输入 import sys input = sys.stdin.read data = input().strip().split("\n") index = 0 results = [] while index < len(data): # 处理多组测试数据 n_l = data[index].split() N, L = int(n_l[0]), int(n_l[1]) initial_sequence = list(map(int, data[index + 1].split())) base_tree_serialized = build_bst(initial_sequence) # 构造基础 checks = [] for i in range(L): check_sequence = list(map(int, data[index + 2 + i].split())) current_tree_serialized = build_bst(check_sequence) checks.append(current_tree_serialized == base_tree_serialized) results.extend(["Yes" if c else "No" for c in checks]) index += 2 + L print("\n".join(results)) ``` --- #### 关键点说明 1. **BST 插入规则**:新值小于父节点则进入左子;大于等于父节点则进入右子。 2. **序列化机制**:通过先序遍历的方式将整个转换成唯一的字符串表示,从而方便对比不同之间的差异。 3. 时间复杂度分析:单次构建操作的时间复杂度为 O(N),因此总时间复杂度约为 O((L+1)*N)。 --- #### 测试样例 假设输入如下: ``` 5 2 8 6 9 4 7 8 6 4 7 9 8 9 6 4 7 ``` 运行结果应为: ``` Yes No ``` 解释: - 第一种情况下的插入顺序能够重现原始 BST; - 第二种情况下无法得到完全匹配的结构。 ---
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