HDU3117 Fibonacci Numbers（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2019-11-19 16:36:08 发布

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种高效求解斐波那契数列的方法，特别是针对位数超过8位的情况。通过矩阵快速幂求解后四位，并利用特殊技巧计算前四位，适用于竞赛编程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题目大意：求斐波那契数列f（n），如果位数的个数大于8那么要输出前4四位和后四位，没有到8位的时候直接输出。

解题思路：当n=40时f（n）的结果位数就超过8位了，所以n<40可以直接求解；

当n>=40时，后四位可以用矩阵快速幂求解，对1000取模即可。

前四位的求法参考了别人的博客，很详细：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_9bf748f301019q3t.html

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//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <bitset>
using namespace std;

#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<=_ed;i++)
#define per(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i>=_ed;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
const int inf_int = 2e9;
const long long inf_ll = 2e18;
#define inf_add 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define SelfType int
SelfType Gcd(SelfType p,SelfType q){return q==0?p:Gcd(q,p%q);}
SelfType Pow(SelfType p,SelfType q){SelfType ans=1;while(q){if(q&1)ans=ans*p;p=p*p;q>>=1;}return ans;}
#define Sd(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define Sdd(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define Sddd(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define reunique(v) v.resize(std::unique(v.begin(), v.end()) - v.begin())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<long long, long long> pll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<long long> vll;
inline int read(){int ra,fh;char rx;rx=getchar(),ra=0,fh=1;while((rx<'0'||rx>'9')&&rx!='-')rx=getchar();if(rx=='-')fh=-1,rx=getchar();while(rx>='0'&&rx<='9')ra*=10,ra+=rx-48,rx=getchar();return ra*fh;}

const int N = 2;
LL mod;

struct Mat
{
    LL mat[N][N];
};

Mat operator * (Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof c.mat);
    for(int k=0;k<N;k++)
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            for(int j=0;j<N;j++)
            {
                c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod;
                if(c.mat[i][j]>=mod)c.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return c;
}

Mat operator ^(Mat a,LL k)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof c.mat);
    for(int i=0;i<N;i++) c.mat[i][i] = 1;
    while(k)
    {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
        k >>= 1;
    }
    return c;
}


int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	//ios::sync_with_stdio(0);
	//cin.tie(0);
	LL n;
	while(~scanf("%I64d",&n))
    {

        Mat a,res;
        a.mat[0][0] = 1 ; a.mat[0][1] = 1;
        a.mat[1][0] = 1 ; a.mat[1][1] = 0;
        mod = 1e9;
        if(n<=39)
        {
            res = a^n;
            printf("%I64d\n",res.mat[0][1]);
        }
        else
        {
             double tmp;
             double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
             tmp = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);
             tmp -= floor(tmp);
             tmp = pow(10.0,tmp);
             while(tmp < 1000)
                 tmp *= 10;
             mod = 1e4;
             res = a^n;
             printf("%4d...%04d\n",(int)tmp , (int)res.mat[0][1]);
        }
    }
	return 0;
}