概率随记(1)

最新推荐文章于 2024-12-04 16:23:03 发布

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分类专栏： 8、其他文章 4、学习笔记数学之美

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hawksoft/article/details/43675945

本文介绍了概率论的一些基本概念，包括古典概型、几何概型、条件概率、概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。讨论了独立事件、n重伯努利试验的概率计算以及随机变量在概率模型中的作用，强调随机变量是随机试验数学化的关键步骤。

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1、古典概型：
      特点：每个样本点的概率相等，P1=1/n,每次试验只有一个样本点发生。
      事件A概率P(A)=A包含的基本事件数/总的基本事件数。
      经典例子：每个球落入每个格子的概率相等，每个格子可以落入任意个球。k个球落入n个格子的概率：
      A）基本事件总数：1个球可以落入到任和格子，有l种可能，k个球就有n*n*n*...*n=n^k种基本事件。
      B）落入指定K个格子的事件数：每个格子落一个，k个球的全排列，包含的基本事件数=k!;
      C ) 落入k个格子的事件数：没有指定k个格子，则k个格子的选取方案有C(n,k).结合B有基本事件数=C(n,k)*k!
2、几何概型：
      特点：样本空间是一个可度量的区域（体积，面积，长度等），任意一点落在度量相同的子区域内的概率相等。事件A的概率P(A)=S(A)/S.
      古典概型可以看做是几何概型的一种特例：将几何样本空间分成n个度量相等，并互不包含的子区域。同时每次试验只有一个子区域（样本点）发生。
      几何概型没有强调每次试验只有一个样本点发生，主要是因为几何概型定义的是区域，已无样本点的概念。
      古典概型可以理解为在点上的概率。由点成线，由线成面，由面成空间，形成几何概型。
      几何概型的计算最终映射到可度量区域大小的比较。函数积分是其主要解法；
      推广：如果在度量区域上相同子区域发生的概率不相等，而是度量区域上的一