古典概型-分房模型

本文探讨了古典概型在概率问题中的应用,通过解析三个问题展示了如何从排列组合与乘法原理的角度来解决。内容涉及指定盒子放置球的计数方法,以及在多个盒子中分配球的不同策略。通过这些例子,阐述了如何计算特定事件发生的概率,并与总实验次数相对比,以理解概率的基本公式。

古典概型问题一般从排列组合、乘法原理的角度思考;
在这里插入图片描述
回想概率的基本公式:p(A)=A事件发生的次数/总的实验次数
(1)k个盒子已经指定了,每次拿一个球放入其中一个盒子
第一问可以理解为:指定的k个盒子中各有一球的情况数/把K个球随机分到N个盒子中的情况数
指定的k个盒子中各有一球的情况数:第一个球有k种选择,第2个球有k-1种选择……故有k!种放法;
(2)先选出m个球放入一个盒子里,然后把剩下的k-m个球随机放入其他N-1个盒子(不同球可在一个盒子)
第二问可以理解为:选m个球在某个盒子里且剩下的k-m个球随机分在剩下的N-1个盒子的情况数/把K个球随机分到N个盒子中的情况数
选m个球在某个盒子里且剩下的k-m个球随机分在剩下的N-1个盒子的情况数:
(3)先选出k个盒子,再依次拿一个球放入选定的k个盒子中
第三问可以理解为:先选出k个盒子,再依次拿一个球放入选定的k个盒子中
的情况数/把K个球随机分到N个盒子中的情况数
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有些问题可以用古典概型方法,也可以用乘法公式(条件概率公式的变形)方法
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